Question

17．无风时，以速度v跑步，人所受的空气阻力f=$\frac{1}{2}$CρAv²，C是阻力系数，ρ为空气的密度，A为人在垂直于运动方向上的截面积，阻力功率P=fv．已知某人于平地上匀速跑步时，身体为跑步持续提供80W的功率，若此人质量m=60千克，A=0.40米²，C=2.0，ρ_空=1.3千克/米³，且跑步时没有任何打滑，则此人的跑步速度为5.4米/秒，若肌肉消耗能量做功的功率为25%，则此人跑步30分钟消耗5.76×10⁵焦耳的能量．

Answer 1

分析 利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{fs}{t}$=fv，将f的数值代入求解此人的跑步速度；
利用P=$\frac{W}{t}$求解此人跑步30分钟消耗的能量．

解答 解：由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{fs}{t}$=fv和f=$\frac{1}{2}$CρAv²可得，
此人的跑步速度v=$\root{3}{\frac{2P}{CρA}}$=$\root{3}{\frac{2×80W}{2.0×1.3kg/{m}^{3}×0.4{m}^{2}}}$=5.4m/s；
由P=$\frac{W}{t}$可得，此人跑步30分钟消耗的能量：
W=$\frac{Pt}{η}$=$\frac{80W×30×60s}{25%}$=5.76×10⁵J．
故答案为：5.4；5.76×10⁵．

点评 此题考查功率公式和功率的推导式的理解和掌握，因为涉及到阻力系数等知识点，所以让初中生感觉到题目可能超纲，或者感觉难度很大，其实不然，只要静下心来，读懂题目，此题就可轻松解答．