Question

19．如图所示，电源电压恒为6V，滑动变阻器R₁的最大阻值为20Ω，定值电阻R₂=4Ω，灯L为“16V，1.5W”．
（1）当P从a滑到b的过程中，灯L的亮度变化情况是先变暗后变亮．
（2）当P滑到，aP部分的阻值12Ω时，灯L为最暗．
（3）灯最暗时的功率是0.197W．

Answer 1

分析 由电路图可知，滑片把R₁分成左右两部分，R₂与R₁的右边部分串联后再与R₁的左边部分并联，最后再与灯泡串联．
（1）根据的串并联表示出并联部分的电阻，根据抛物线的性质可知并联部分电阻的变化，根据串联电路的电压特点可知灯泡两端电压的变化，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知灯泡实际功率的变化，进一步根据灯泡的亮暗取决于实际功率的大小可知亮暗的变化；
（2）根据并联部分电阻的表达式可知并联部分电阻最大时的阻值，此时灯泡两端的电压最小，功率最小，灯泡最暗；
（3）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出灯泡的电阻，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的最小电流，利用P=I²R求出灯泡最暗时的功率．

解答 解：根据原图可知，滑片把R₁分成左右两部分，R₂与R₁的右边部分串联后再与R₁的左边部分并联，最后再与灯泡串联，
设R₁的左边部分电阻为R₁′，则R₁的右边部分电阻为R₁-R₁′，如下图所示：

（1）因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，并联部分的总电阻：
R_并=$\frac{（{R}_{2}+{R}_{1}-{R}_{1}′）{R}_{1}′}{{R}_{2}+{R}_{1}-{R}_{1}′+{R}_{1}′}$=$\frac{（4Ω+20Ω-{R}_{1}′）{R}_{1}′}{4Ω+20Ω}$=$\frac{24Ω×{R}_{1}′-（{R}_{1}′）^{2}}{24Ω}$=$\frac{24Ω×{R}_{1}′-（{R}_{1}′）^{2}-144{Ω}^{2}+144{Ω}^{2}}{24Ω}$=6Ω-$\frac{（{R}_{1}′-12Ω）^{2}}{24Ω}$
其图象是一个开口向下的抛物线，说明并联部分的总电阻先增大后减小，故并联部分的电压先增大后减小，
那么灯泡两端电压将先减小后增大，故灯泡L的亮度先变暗后变亮；
（2）当R₁′=12Ω时，并联的总电阻最大，并联部分的电压最大，灯泡两端电压最小，灯泡最暗；
（3）当R₁′=12Ω时，并联的最大电阻R_并大=6Ω，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，灯泡的电阻：
R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（16V）^{2}}{1.5W}$=$\frac{512}{3}$Ω，
电路中的电流：
I_小=$\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{并}}$=$\frac{6V}{\frac{512}{3}Ω+6Ω}$=$\frac{18}{530}$A，
灯泡的最小功率：
P_L小=I_小²R_L=（$\frac{18}{530}$A）²×$\frac{512}{3}$Ω≈0.197W．
故答案为：（1）先变暗后变亮；（2）12；（3）0.197．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，分清电路的连接方式和利用好抛物线的性质是解题的关键．