Question

小明的妈妈买回来一箱24盒装的牛奶．他发现每盒外包装都标有“250mL”字样，纸箱的外包装标有质量为7kg．小明上网查知，这个品牌的牛奶密度为1.08g/cm³，比热容约为4.0×10³J/（kg?℃）．求：
（1）一盒牛奶的质量为多少？
（2）如果把一盒温度为20℃的牛奶放入热水中加热，经过一段时间后，牛奶和水最终的温度是50℃．则这个过程中牛奶约吸收了多少热量？
（3）小明利用整箱牛奶作为体育锻炼的器材，在0.1s内把这箱牛奶举高了0.5m，则小明在这个过程中对这箱牛奶做功的功率是多少？
（4）用尺测出纸箱的长、宽、高分别为30cm、20cm、10cm．把整箱牛奶放在水平地面上，则箱子对地面的最大压强是多少？

Answer 1

解：（1）250mL=250cm³，
由ρ=得：m=ρV，
则一盒牛奶的质量：m_牛奶=ρ_牛奶V=1.08g/cm³×250cm³=270g；
（2）牛奶吸收的热量：Q_牛奶=c_牛奶m_牛奶（t-t₀）=4.0×10³J/（kg?℃）×0.27kg×（50℃-20℃）=3.24×10⁴J；
（3）一箱牛奶的重力：G=mg=7kg×10N/kg=70N，
小明举高一次所做的功：W=Gh=70N×0.5m=35J，
小明做功的功率：P===350W；
（4）箱子立放时对地面的压强最大，
箱子立放时的面积：S=0.2m×0.1m=0.02m²，
箱子对地面的压力F=G=70N，
箱子对地面的最大压强：P===3500Pa．
答：（1）一盒牛奶的质量为270g．
（2）这个过程中牛奶约吸收了3.24×10⁴J的热量．
（3）小明在这个过程中对这箱牛奶做功的功率是350W．
（4）箱子对地面的最大压强是3500Pa．
分析：（1）根据公式m=ρV即可算出一盒牛奶的质量；
（2）根据公式Q=cm（t-t₀）即可算出牛奶吸收的热量；
（3）根据公式P=可知，要算小明做功的功率，需要先算小明做的功，小明做的做功可以根据公式W=Gh算出，而重力可以根据公式G=mg算出；
（4）压力一定时，压强与受力面积成反比，所以把箱子立放（受力面积为0.2m×0.1m）在地面上时，压强是最大的，然后根据压强计算公式P=算出压强．
点评：本题是一道综合应用题，涉及的公式比较多，有密度公式的应用、重力的计算、功的计算、功率的计算、压强的计算，解答本题的关键是要明确题意，然后根据公式进行计算．要注意的是热量、功率、压强的单位分别是J、W、Pa．