Question

9．如图所示电路，断开开关S₃，只闭合开关S₁时，电阻R₁消耗的功率为P₁，断开S₃，只闭合S₂时，电阻R₂消耗的功率为P₂，已知P₁：P₂=4：3，R₁=3R₂，开关都闭合时，电路消耗的总功率为64W，求：
（1）电阻R₂：R₃为多少？
（2）当断开S₃，只闭合S₂时，电阻R₃消耗的电功率是多少？

Answer 1

分析 （1）已知P₁：P₂=4：3，R₁=3R₂，根据P=I²R可求得电阻电阻R₂：R₃的比值；
（2）断开S₃，只闭合S₂时，根据欧姆定律利用得出的电阻关系表示出电阻R₃消耗的电功率表达式；
利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出开关都闭合时，电路消耗的总功率表达式，然后相比可得R₃消耗的电功率．

解答 解：（1）S₃断开，S₁闭合，电路如图1所示；S₃断开，S₂闭合，电路如图2所示；开关都闭合，电路如图3所示．

根据图1和图2由P=I²R得：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{1}}{I{′}^{2}{R}_{2}}$=$\frac{4}{3}$，
由于R₁=3R₂，
解得：$\frac{I}{I′}$=$\frac{2}{3}$；
由于电源电压不变，根据I=$\frac{U}{R}$得：
$\frac{I}{I′}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{3}}}{\frac{U}{{R}_{2}+{R}_{3}}}$=$\frac{{R}_{2}+{R}_{3}}{{R}_{1}+{R}_{3}}$=$\frac{{R}_{2}+{R}_{3}}{3{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{2}{3}$；
所以，R₂：R₃=1：3．
（2）由图2根据U=IR得：
$\frac{{U}_{3}}{U}$=$\frac{{R}_{3}}{{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{3{R}_{2}}{{R}_{2}+3{R}_{2}}$=$\frac{3}{4}$，
则：U₃=$\frac{3}{4}$U，
P₃=$\frac{{{U}_{3}}^{2}}{{R}_{3}}$=$\frac{（\frac{3}{4}U）^{2}}{{R}_{3}}$=$\frac{9{U}^{2}}{16{R}_{3}}$，
由图3得：P_总=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{3{R}_{2}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{4{U}^{2}}{3{R}_{2}}$，
$\frac{{P}_{3}}{{P}_{总}}$=$\frac{\frac{9{U}^{2}}{16{R}_{3}}}{\frac{4{U}^{2}}{3{R}_{2}}}$=$\frac{27{R}_{2}}{64{R}_{3}}$，
将R₃=3R₂和P_总=64W代入，解得：
P₃=9W．
答：（1）电阻R₂：R₃为1：3；
（2）当断开S₃，只闭合S₂时，电阻R₃消耗的电功率是9W．

点评 本题考查串并联电路的特点和欧姆定律的应用，分析清楚电路结构是正确解题的前提与关键，熟练应用电功率的变形公式电功率公式、欧姆定律即可正确解题．