Question

17．如图所示的电路中，电源电压保持不变．当开关S闭合、S₁断开，甲、乙两表均为电流表时，R₁和R₂消耗的功率P₁：P₂=2：3；当开关S和S₁都闭合，甲、乙两表均为电压表时，两电压表示数分别为U_甲、U_乙，R₁、R₂消耗的功率分别为P₁′、P₂′，则U_甲：U_乙和P₁′：P₂′分别为（　　）

• A． 5：2  3：2
• B． 2：3  4：9
• C． 5：2  2：3
• D． 2：3  9：4

Answer 1

分析 （1）当开关S闭合，S₁断开，甲、乙两表为电流表时，R₁与R₂并联，根据并联电路的电压特点和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出两电阻的阻值之比；
（2）当开关S和S₁都闭合，甲、乙两表为电压表时，R₁与R₂串联，甲电压表测电源的电压，乙电压表测R₂两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出两电阻两端的电压之比，根据串联电路的电压特点求出两电压表的示数之比，再根据P=I²R求出两电阻消耗的电功率之比．

解答 解：（1）当开关S闭合，S₁断开，甲、乙两表为电流表时，R₁与R₂并联，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，两电阻的阻值之比$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}^{2}}{{P}_{1}}}{\frac{{U}_{2}^{2}}{{P}_{2}}}$=$\frac{{P}_{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{3}{2}$；
（2）当开关S和S₁都闭合，甲、乙两表为电压表时，R₁与R₂串联，甲电压表测电源的电压，乙电压表测R₂两端的电压，
因串联电路中各处的电流相等，两电阻两端的电压之比：$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{I{R}_{1}}{I{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{3}{2}$，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，两电压表的示数之比：$\frac{{U}_{甲}}{{U}_{乙}}$=$\frac{{U}_{1}+{U}_{2}}{U2}$=$\frac{3+2}{2}$=$\frac{5}{2}$，故BD错误；
由P=I²R可得，此时两电阻消耗的电功率之比：P₁′：P₂′=I²R₁：I²R₂=R₁：R₂=3：2，故A正确，C错误．
故选A．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，分清电路的连接方式和电表所测的电路元件以及利用电阻之比连接两电路的关系是关键．