Question

20．如图所示的电路中，灯泡L上标有“8V 4W”字样，R₂的阻值为8Ω，电源电压保持不变．当开关S₁、S₂、S₃都闭合时，灯泡L正常发光；当开关S₁、S₂断开，S₃闭合时，先将滑动变阻器滑片放在最左端，此时灯泡功率为P₁，然后将滑动变阻器滑片放在正中间，此时灯泡功率为P₂，已知P₁：P₂=4：9，假设小灯泡电阻不随温度而变化，求：
（1）小灯泡的电阻；
（2）灯泡正常发光时，1分钟内R₂产生的电热是多少？
（3）在功率不为零的情况下，通过各原件组合电路中获得的最大电功率和最小电功率之比？

Answer 1

分析 （1）根据灯泡L上标有“8V 4W”字样的含义，由P=UI可得，求灯L的额定电流，由欧姆定律I=$\frac{U}{R}$，求灯的电阻；
（2）当开关S₁、S₂、S₃都闭合时，灯泡L正常发光，分析此时电路的连接，根据并联并联电路电压的规律和
Q=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$t求1分钟内R₂产生的电热；
（3）当开关S₁、S₂断开，R₁与灯串联，根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$，因灯的电阻不变可推出：故灯的实际功率与灯的实际电压的平方成正比，
求出在两种情况下，灯的实际实际之比；根据欧姆定律，通过灯的电流与灯的实际电压成正比，求出故两种情况下，电路的电流之比；
根据在电压不变时，电流与电阻成反比，可求出R₁的大小
根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$，故当电路的总最电阻最大（小）时，电路的总功率最小（大），因串联串联电阻大于其一任一电阻，并联电阻小于其中任一电阻，比较R₁与R₂的大小关系，确定有最大电阻与最小电阻电路的连接，并求出最大值和最小值，根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出最大电功率和最小电功率之比．

解答 解：（1）灯泡L上标有“8V 4W”字样，表示灯的额定电压为8V，额定功率为4W，由P=UI可得，灯L的额定电流：
I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{4W}{8V}$=0.5A，
由欧姆定律I=$\frac{U}{R}$，灯的电阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{8V}{0.5A}$=16Ω；
（2）当开关S₁、S₂、S₃都闭合时，R₂与灯泡L并联，电流表A测干路电流，因灯正常发光，因并联电路中各支路两端的电压相等，所以，电源的电压U=U_L=8V；
1分钟内R₂产生的电热是：
Q=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$t=$\frac{（8V）^{2}}{8Ω}$×1×60s=480J；
（3）当开关S₁、S₂断开，R₁与灯串联，先将滑动变阻器滑片放在最左端，此时灯泡功率为P₁，然后将滑动变阻器滑片放在正中间，此时灯泡功率为P₂，
根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$，
对灯而言，因灯的电阻不变：
故灯的实际功率与灯的实际电压的平方成正比，
P₁：P₂=4：9，因在两种情况下，灯的实际实际之比为：
$\frac{{U}_{L1}}{{U}_{L2}}$=$\sqrt{\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}}$=$\sqrt{\frac{4}{9}}$=$\frac{2}{3}$．
根据欧姆定律，通过灯的电流与灯的实际电压成正比，故两种情况下，
电路的电流之比为2：3，
根据在电压不变时，电流与电阻成反比，根据电阻的串联有：
$\frac{{R}_{1}+{R}_{L}}{\frac{{R}_{1}}{2}{+R}_{L}}$=$\frac{3}{2}$-----①，
将R_L=16Ω代入①式得：
R₁=32Ω，
根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$，故当电路的总最电阻最大（小）时，电路的总功率最小（大），根据串联串联电阻大于其一任一电阻，并联电阻小于其中任一电阻，
因R₁=32Ω，＞R₂=8Ω，故当R₁与灯串联时，即当开关S₁、S₂断开，S₃闭合时，且变阻器连入最大电阻时，电路的总电阻：
R_串大=R₁+R_L=32Ω+16Ω=48Ω-------②，
当开关S₁、S₂、S₃都闭合时，灯与R₂并将联，电路的总电阻最小：
R_并小=$\frac{{R}_{L}{R}_{2}}{{R}_{L}+{R}_{2}}$=$\frac{16Ω×8Ω}{16Ω+8Ω}$=$\frac{16}{3}$Ω------③
根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$，在电源电压不变时，电路的总功率与电阻成反比，故
通过各原件组合电路中获得的最大电功率和最小电功率之比：
$\frac{{P}_{大}}{{P}_{小}}$=$\frac{{R}_{串大}}{{R}_{并小}}$=$\frac{48Ω}{\frac{16Ω}{3}}$=$\frac{9}{1}$
答：（1）小灯泡的电阻为16Ω；
（2）灯泡正常发光时，1分钟内R₂产生的电热是480J；
（3）在功率不为零的情况下，通过各原件组合电路中获得的最大电功率和最小电功率之比为9：1．

点评 本题考查串联、并联电路的规律及欧姆定律及电功率和电热公式的运用，解题中几次用到比例的关系，简化了过程，要注意体会．