Question

质量相等的两个实心小球A和B，已知它们的密度之比ρ_A：ρ_B=1：2，再将A、B放入盛有足够多水的容器中，当A、B两球静止时，水对A、B两球的浮力之比F_A：F_B=8：5，则ρ_A=________kg/m³，ρ_B=________kg/m³．

Answer 1

800    1600
分析：因为两球质量相等，密度之比是ρ_A：ρ_B=1：2，体积之比为V_A：V_B=2：1，若两球在水中都漂浮，就有F_A：F_B=G_A：G_B=m_A：m_B=1：1，与实际不符，显然不是都漂浮；若两球在水中都是全部浸没，就有F_A：F_B═ρ_水gV_A：ρ_水gV_B=V_A：V_B=2：1，与实际不符，显然不可能是全部浸没；这样就只有是一个漂浮、一个浸没，即甲球漂浮，乙球下沉，有F_A：F_B=ρ_AV_Ag：ρ_水V_Bg=ρ_AV_A：ρ_水V_B=8：5，解得AB的密度．
解答：经分析得出甲球漂浮，乙球下沉，因为两球质量相等，密度之比是ρ_A：ρ_B=1：2，体积之比为V_A：V_B=2：1，
有F_A：F_B=ρ_AV_Ag：ρ_水V_Bg=ρ_AV_A：ρ_水V_B=8：5；
所以ρ_A===800kg/m³，又因为ρ_A：ρ_B=1：2，
所以ρ_B=1600kg/m³．
故答案为：800；1600．
点评：本题考查密度和浮力的计算，关键是分析两个物体在水中的状态，这是本题的重点也是难点．