Question

7．如图甲所示电路，电源电压保持不变，R₀为定值电阻，R₁为滑动变阻器．图乙是该滑动变阻器消耗功率的电功率与电流关系的图象．求：

（1）滑动变阻器电阻的最大值；
（2）电源电压；
（3）滑动变阻器在滑动过程中，它消耗的电功率的最大值．

Answer 1

分析 由电路图可知，R₀与R₁串联，电压表测R₁两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，根据图象读出滑动变阻器消耗的电功率，利用P=I²R求出滑动变阻器的最大阻值；
（2）由图象读出电路中的电流为0.4A时R₁的电功率，根据P=I²R求出R₁接入电路的电阻，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变得出等式求出R₀的阻值；根据电阻的串联和欧姆定律求出电源的电压．
（3）当滑动变阻器的最大阻值R₁与电阻R₀串联，此时电路中的电流最小，当滑片位于最右端时，电路为R₀的简单电路，此时电路中的电流最大，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求得电路消耗的最大功率．

解答 解：（1）当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，由图象可知，电路中的最小电流I=0.2A时，R₁的电功率为2.4W；
由P=I²R可得，滑动变阻器的最大阻值：
R₁=$\frac{P}{{I}^{2}}$=$\frac{2.4W}{（0.2A）^{2}}$=60Ω；
（2）由图象可知，当电路中的电流I′=0.4A时，R₁的电功率P₁′=4W，
此时R₁接入电路的电阻：
R₁′=$\frac{P{'}_{1}}{I{'}^{2}}$=$\frac{4W}{（0.4A）^{2}}$=25Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
电源的电压：U=I′（R₀+R₁′）=0.4A×（R₀+25Ω），①
当电路中的电流I=0.2A时，电源的电压：
U=I（R₀+R₁）=0.2A×（R₀+60Ω），②
由①②可得：0.4A×（R₀+25Ω）=0.2A×（R₀+60Ω），
解得：R₀=10Ω；
电源电压：U=I（R₀+R₁）=0.2A×（10Ω+50Ω）=12V；
（3）当R₁=10Ω时，变阻器消耗的电功率最大，
即P_1大=I²R₁=（$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{1}}$）² R₁=$\frac{{U}^{2}{R}_{1}}{{R}_{1}^{2}-2{R}_{0}{R}_{1}+{R}_{0}^{2}+4{R}_{0}{R}_{1}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{1}-{R}_{0}）^{2}}{{R}_{1}}+4{R}_{0}}$，
当R₁=R₀=10Ω时，R₁消耗功率最大，
则最大功率：即P_1大=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{1}-{R}_{0}）^{2}}{{R}_{1}}+4{R}_{0}}$=$\frac{（12V）^{2}}{4×10Ω}$=3.6W
答：（1）滑动变阻器电阻的最大值为60Ω；
（2）电源电压为12V；
（3）滑动变阻器在滑动过程中，它消耗的电功率的最大值为3.6W．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是利用好电源的电压不变和从图象中读出电流对应的功率．