Question

【题目】如图是公厕里间歇式自动冲水箱的原理图，进水管口以Q1=200cm3/s的流量24h不间断地向底面积为1800cm2的长方体水箱注水，当水位上升至h2=45cm时，水箱中的水开始以Q2=2000cm3/s的平均流量从出水管口流出冲洗厕所，当水位下降至h1=5cm处时停止冲水．（不计中水箱中水管的体积）求：
（1）水位在h2时水箱底部受到水的压强．
（2）冲洗一次厕所所用的时间．
（3）为节约用水，在图示进水管A处安装一个由微电脑控制的电磁阀．当有人进入洗手间时，门内侧红外探头通过微电脑开启电磁阀，向水箱注水，当水位升至h2时，电磁阀自动关闭停止注水，同时开始冲洗厕所．假设电磁阀平均每天开启100次，则安装电磁阀后一天可节约多少千克水？

Answer 1

【答案】
（1）解：h2=45cm=0.45m，

则水箱底部受到水的压强p=ρ水gh2=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.45m=4.5×103Pa

（2）解：当水位从h1上升至h2需要注入的水的体积：

V=S△h=S（h2﹣h1）=1800cm2×（45cm﹣5cm）=72000cm3；

冲洗一次厕所所用的时间

t= = =40s

（3）解：一天注水的水V总=Q1t′=200cm3/s×24×3600s=1.728×107cm3；

开启100次所需要的水V总′=100V=100×72000cm3=7.2×106cm3；

则节约的水△V=V总﹣V总′=1.728×107cm3﹣7.2×106cm3=1.008×107cm3=10.08m3．

由ρ= 得：△m=ρ△V=1.0×103kg/m3×10.08m3=1.008×104kg

【解析】（1）根据p=ρ液gh即可求出水箱底部受到水的压强；（2）首先求出注水时当水位从h1上升至h2所用的时间，然后再求出水开始流出时到停止冲水所用的时间，则它们之和即为冲洗一次厕所所用的时间；（3）根据水的注入流量求出一天注入的水，再根据水的注入流量求出开启100次所需要的水，它们的差即为节约的水的体积，由ρ= 求出水的质量．