Question

（2010?东城区二模）在水平桌面上竖直放置一个底面积为S的圆柱形容器，内装密度为ρ₁的液体，将挂在弹簧测力计下体积为V的实心金属球浸没在该液体中（液体未溢出，并没有沉底），当物体静止时，弹簧测力计示数为F；撤去弹簧测力计，球下沉并静止于容器底部，此时液体对容器底部的压力为容器底对金属球的支持力的n倍．则（　　）

• A．金属球的密度为

  F

  ρ1V

• B．金属球静止于容器底部时支持力为ρ₁gV
• C．圆柱形容器内液体的质量为

  nF

  g

  -ρ₁V
• D．球浸没在该液体中时，容器中液体的体积为

  nF

  ρ1g

Answer 1

分析：（1）已知液体密度和金属球浸没的体积，直接利用阿基米德原理即可求出，根据称重法求出金属的重力，根据重力公式和密度公式求出金属球的密度；
（2）金属球静止于容器底部时受到的支持力等于金属球的重力减去小球受到的浮力；
（3）根据液体对容器底部的压力为容器底对金属球的支持力的n倍即可求出液体的质量；
（4）球浸没在该液体中时，液体未溢出，又已知圆柱形容器内液体的质量，根据密度公式求出液体的体积．

解答：解：
A、由阿基米德可得：
金属球受到的浮力为F_浮=ρ₁gV，
∵物体受到的浮力F_浮=G-F，
∴G=F+F_浮=F+ρ₁gV，
金属球的密度ρ=

m

V

=

G

gV

=

F+ρ1gV

gV

=

F

gV

+ρ₁，故A不正确；
B、金属球静止于容器底部时受到的支持力等于金属球的重力减去小球受到的浮力，即F_支=G-F_浮=ρ₁gV+F-ρ₁gV=F，故B不正确；
C、∵液体对容器底部的压力为容器底对金属球的支持力的n倍
∴ρ₁ghS=nF，
容器内液体对容器的压力等于液体所受到的重力加金属球受到的重力，
ρ₁gV_液+ρ₁gV=nF
ρ₁V_液=

nF

g

-ρ₁V
又∵m=ρ₁V_液，
∴圆柱形容器内液体的质量为

nF

g

-ρ₁V，故C正确；
D、∵球浸没在该液体中时，液体未溢出，
∴容器中液体的体积V_液=

m液

ρ1

=

nF

gρ1

-V，故D不正确．
故选C．

点评：本题考查了学生对密度的公式、重力公式、阿基米德原理、液体压强公式的了解与掌握，涉及的知识点多，综合性强，属于难题，要求灵活选用公式进行计算．