Question

如图所示电路，电源电压为4.5V，R₁阻值为5Ω，滑动变阻器R₂最大阻值为20Ω，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～3V．
求：（1）滑动变阻器允许接入电路的阻值范围．
（2）正常工作时整个电路消耗的最小功率．
（3）滑动变阻器消耗的最大功率．

Answer 1

【答案】分析：（1）从电路图可知，滑动变阻器与电阻串联，电压表测量滑动变阻器两端的电压，电流表测量电路总电流，电流表示数最大为0.6A，电压表示数最大为3V，根据欧姆定律分别算出对应的滑动变阻器的阻值．
（2）根据P=可知，当电路中总电阻最大时整个电路消耗的功率最小，根据P=UI求出最小功率．
（3）根据串联电路电阻特点和欧姆定律求出电路中的电流，根据P=I²R求出滑动变阻器消耗电能的表达式，根据数学求极值的方法，求出滑动变阻器消耗的最大功率．
解答：解：（1）当电流表示数为I₁=0.6A时，电阻R₁两端电压为U₁=I₁R₁=0.6A×5Ω=3V；
滑动变阻器两端的电压U₂=U-U₁=4.5V-3V=1.5V，
所以滑动变阻器连入电路的电阻最小为R_小===2.5Ω；
当电压表示数最大为U_大=3V时，R₁两端电压为U₃=U-U_大=4.5V-3V=1.5V，
电路电流为I===0.3A；
滑动变阻器接入电路的电阻最大为R_大===10Ω．
所以R2的取值范围为2.5Ω≤R₂≤10Ω．
（2）当滑动变阻器接入电路的电阻为R₂=10Ω时，整个电路消耗的电功率最小；
正常工作时整个电路消耗的最小功率为P_最小=UI=4.5V×0.3A=1.35W．
（3）设滑动变阻器的阻值为R时，其消耗的电功率最大，则
串联电路的电流为I==
滑动变阻器消耗的电功率为P=（）²R=；
当R=5Ω时，滑动变阻器消耗的电功率最大为P=1.0125．
答：（1）滑动变阻器允许接入电路的阻值范围为2.5～10Ω．
（2）正常工作时整个电路消耗的最小功率为1.35W．
（3）滑动变阻器消耗的最大功率1.0125 W．
点评：本题考查了串联电路中电流和电压的规律，欧姆定律的应用，关键是电功率公式的灵活应用，难点是利用数学知识求出滑动变阻器消耗的最大功率．