Question

9．有两个电阻一电阻值为3R₀，另一个电阻阻值为R₀，可以自由组合连接在电压均为U的电路中，请你求出自由连接组合后最大电路总功率和最小电路总功率．

Answer 1

分析 根据公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，在电源电压一定的条件下，电路中的阻值越大功率越小，据此判断总功率的大小．

解答 解：由公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，在电源电压一定的条件下，电路中的阻值越大功率越小，
所以两个电阻串联时电阻最大为R_串=3R₀+R₀=4R₀，最小电路总功率P_最小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{串}}$=$\frac{{U}^{2}}{4{R}_{0}}$；
两电阻并联时电阻最小为R_并=$\frac{3{R}_{0}×{R}_{0}}{3{R}_{0}+{R}_{0}}$=$\frac{3}{4}$R₀，最大电路总功率P_最大=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{并}}$=$\frac{{4U}^{2}}{3{R}_{0}}$．
答：自由连接组合后最大电路总功率为$\frac{{4U}^{2}}{3{R}_{0}}$，最小电路总功率为$\frac{{U}^{2}}{4{R}_{0}}$．

点评 本题考查电阻、电功率的应用，关键是公式及其变形的应用，知道在电压一定的条件下，电路中的阻值越大功率越小．