图是液压汽车起重机从水中打捞重物的示意图．A是动滑轮.B是定滑轮.C是卷扬机.D是油缸.E是柱塞．作用在动滑轮上共三股钢丝绳.卷扬机转动使钢丝绳带动动滑轮上升提取重物.被打捞的重物体积V=0.5m3．若在本次打捞前起重机对地面的压强p1=2.0×107Pa.当物体在水中匀速上升时起重机对地面的压强p2=2.375×107Pa.物体完全出水� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

10．

图是液压汽车起重机从水中打捞重物的示意图．A是动滑轮，B是定滑轮，C是卷扬机，D是油缸，E是柱塞．作用在动滑轮上共三股钢丝绳，卷扬机转动使钢丝绳带动动滑轮上升提取重物，被打捞的重物体积V=0.5m³．若在本次打捞前起重机对地面的压强p₁=2.0×10⁷Pa，当物体在水中匀速上升时起重机对地面的压强p₂=2.375×10⁷Pa，物体完全出水后起重机对地面的压强p₃=2.5×10⁷Pa．假设起重时柱塞沿竖直方向，物体出水前、后柱塞对吊臂的支撑力分别为N₁和N₂，N₁与N₂之比为19：24．重物出水后上升的速度v=0.45m/s．吊臂、定滑轮、钢丝绳的重以及轮与绳的摩擦不计．（g取10N/kg）求：
（1）被打捞物体的重力；
（2）被打捞的物体浸没在水中上升时，滑轮组AB的机械效率；
（3）重物出水后，卷扬机牵引力的功率．

分析作为一个实际场景中的问题，要学会和我们学过的知识联系起来，建立和场景对应的物理模型．本题的物理模型有两个：一是AB组成的滑轮组；二是OFB组成的杠杆．对AB这个滑轮组来说，有三段绳子在承重；对OFB这个杠杆来说，O是支点，B和F分别是阻力和动力的作用点．要把题目所有的已知和求解的物理量分解到这两个物理模型中去，哪些是AB这个滑轮组中的，哪些是OFB这个杠杆中的，再看题目要求解的，利用相应的公式进行求解．

解答解：（1）设起重机重为G，被打捞物体重力为G_物；
打捞物体前，G=p₁S；
在水中匀速提升物体时：F_拉=G_物-F_浮；
起重机对地面的压力：G+F_拉=p₂S；
F_浮=ρ_水gV_排=1000kg/m³×10N/kg×0.5m³=0.5×10⁴N；
物体出水后：G+G_物=p₃S
F_拉=（p₂-p₁）S；
G_物=（p₃-p₁）S；
整理可得：
$\frac{{F}_{拉}}{{G}_{物}}$=$\frac{{p}_{2}-{p}_{1}}{{p}_{3}-{p}_{1}}$=$\frac{2.375×1{0}^{7}Pa-2.0×1{0}^{7}Pa}{2.5×1{0}^{7}Pa-2.0×1{0}^{7}Pa}$=$\frac{3}{4}$
可得物体重力为 G_物=2.0×10⁴N．
（2）设钢丝绳上的力在出水前后分别为F₁、F₂，柱塞对吊臂力的力臂为L₁，钢丝绳对吊臂力的力臂为L₂．
根据杠杆平衡条件可知：N₁L₁=3F₁L₂；N₂L₁=3F₂L₂；
所以F₁=$\frac{{G}_{物}-{F}_{浮}+{G}_{动}}{3}$；
F₂=$\frac{{G}_{物}+{G}_{动}}{3}$；
所以$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{{G}_{物}-{F}_{浮}+{G}_{动}}{{G}_{物}+{G}_{动}}$
又因为$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{{N}_{1}}{{N}_{2}}$=$\frac{19}{24}$
整理得：动滑轮的重力G_动=0.4×10⁴N；
物体浸没在水中上升时，滑轮组的机械效率：η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{{（G}_{物}-{F}_{浮}）h}{{（G}_{物}-{F}_{浮}+{G}_{动}）h}$×100%=$\frac{2×1{0}^{4}N-0.5×1{0}^{4}N}{2×1{0}^{4}N-0.5×1{0}^{4}N+0.4×1{0}^{4}N}$×100%=78.9%；
（3）出水后钢丝绳上的力F₂=$\frac{{G}_{物}+{G}_{动}}{3}$=$\frac{2×1{0}^{4}N+0.4×1{0}^{4}N}{3}$=0.8×10⁴N；
物体上升的速度为V；则钢丝绳的速度为V′=3V=3×0.45m/s=1.35m/s；
所以重物出水后，卷扬机牵引力的功率为P=F₂V=0.8×10⁴N×1.35m/s=1.08×10⁴W．
答：（1）被打捞物体的重力为2.0×10⁴N；
（2）被打捞的物体浸没在水中上升时，滑轮组AB的机械效率为78.9%；
（3）卷扬机牵引力的功率为1.08×10⁴W．

点评本题难度很大，解决实际场景的题目，关键在于要把实际场景与所学的知识点联系起来，建立起物理模型，再把题目已知的物理量套入物理模型中，这样一来，实际场景的题目就转化为解决物理模型的相关物理量．

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C．

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