Question

粮食储存仓库常常需要利用倾斜的传送带将装满粮食的麻袋运送到高处，如图所示．已知某仓库的传送带长度为L₀，与水平面的夹角为30°，在电动机的带动下，传送带以v₀的恒定速度向斜上方运送麻袋，电动机的输出机械功率为P₀．设每条麻袋的总质量为m₀，传送带的移动速度保持不变．
（1）若每次只运送一条麻袋到顶端后再运送下一条，请用以上参数推算出该传送装置的效率是多大？（设将麻袋刚放在传送带上时麻袋就具有与传送带相同的速度）
（2）为了提高工作效率，传送带上可同时运送多条麻袋（有一定间隔的放置），若传送装置本身消耗的功率为P₁，求该传送带每分钟最多能将多少条麻袋运送到顶端？

Answer 1

分析：（1）根据题意列出图形，求出麻袋运送的高度，则W_有用=Gh；利用P=Fv，求得F，然后可求得总功，再利用η=

W有用

W总

求得传送装置的效率；
（2）先求解传送带运送麻袋每分钟多做的功，然后根据能量守恒定律列式求解．

解答：解：（1）传送装置如图所示，传送带长度为L₀，与水平面的夹角为30°
则h=

1

2

L₀，
设每条麻袋的总质量为m₀，则W_有用=Gh=m₀gh=

1

2

m₀gL₀，
由“传送带以v₀的恒定速度向斜上方运送麻袋，电动机的输出机械功率为P₀．”可得
F=

P

v

=

P0

v0

，
W_总=FL₀=

P0

v0

×L₀，
则该传送装置的效率η=

W有用

W总

×100%=

1 2 m0gL0

P0 v0 ×L0

×100%=

m0gv

2P0

×100%．
（2）传送带对每个麻袋所做的功等于一个麻袋重力势能的增加量．
即W=m₀gL₀sinθ=

1

2

m₀gL₀；
传送带运送麻袋做功的最大功率为△P=P₀-P₁；
设N为传送带每分钟运送的麻袋数，则△Pt=NW；
解得N=

△Pt

W

=

P0-P1

1 2 m0gL0

=

2(P0-P1)

m0gL0

（条）；
答：（1）该传送装置的效率是

m0gv

2P0

×100%．
（2）该传送带每分钟最多能将

2(P0-P1)

m0gL0

条麻袋运送到顶端．

点评：物体在传送带上运动的问题，关键是分析物体的受力情况和运动情况，本题关键是求解出每运送一个麻袋多做的功，然后结合能量守恒定律列式求解．