Question

15．如图，开关闭合后，电压表V₁的示数为4V，电压表V₂的示数为 6V，则电阻R₁两端的电压是2V，R₁、R₂两端的电压之比为1：2；若电路重新连接，并联到原来的电源上，R₁、R₂工作时的电功率之比为2：1．

Answer 1

分析 （1）由电路图可知，两电阻串联，电压表V₁测R₂两端的电压，电压表V₂测电源的电压．根据串联电路的电压特点求出电阻R₁两端的电压，进一步求出R₁、R₂两端的电压之比，根据串联电流的电流特点和欧姆定律求出两电阻的阻值之比；
（2）两电阻并联到原来的电源上时它们两端的电压相等，根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₁、R₂工作时的电功率之比．

解答 解：（1）由电路图可知，两电阻串联，电压表V₁测R₂两端的电压，电压表V₂测电源的电压．
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，电阻R₁两端的电压：
U₁=U-U₂=6V-4V=2V，
则R₁、R₂两端的电压之比：
U₁：U₂=2V：4V=1：2，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，两电阻的阻值之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{I}}{\frac{{U}_{2}}{I}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{1}{2}$；
（2）两电阻并联到原来的电源上时，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₁、R₂工作时的电功率之比：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{2}{1}$．
故答案为：2；1：2；2：1．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，要注意电压表不测带电源用电器两端的电压．