Question

有一阻值看不清的电阻R_X，给你一个电源（电源电压未知），一个电流表，一个阻值不变的电阻器R_O和若干导线，若干开关，请你利用这些器材来测出未知电阻R_X的阻值．（要求：只准用开关改变电路连接方式，不准拆解导线）
（1）画出实验的电路图
（2）写出主要测量步骤（用字母标示测量的物理量）
（3）写出测量表达式R_X=

(I2-I1)R0

I1

或

I1R0

I2-I1

．

Answer 1

分析：题中给出了一个阻值不变的电阻器R_O和一只电流表，要测量未知电阻R_x的阻值：
（1）可以采用两电阻串联，开关与其中一个电阻并联，利用开关的闭合断开改变电路中的电流，利用串联电路的特点和欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变得出等式即可求出R_x的阻值；
（2）可以采用两个电阻并联的方式，测出通过定值电阻R₀和未知电阻R_x的电流，利用并联电路的电压特点和欧姆定律得出等式即可求出R_x的阻值．

解答：解：方法一、
（1）电阻器R₀和未知电阻R_x串联，开关与R_x并联，然后与电源、另一个开关组成电路，如下图所示：

（2）实验步骤：
①按电路图连接好电路；
②闭合开关S₁，断开开关S₂，记下电流表的示数I₁；
③闭合开关S₁，S₂，记下电流表的示数I₂；
（3）∵I=

U

R

，并且电源的电压不变，
∴由U=IR可得I₁（R₀+R_x）=I₂R₀，
解得：R_x=

(I2-I1)R0

I1

．
方法二、
（1）两电阻并联，一开关控制干路，另一开关控制R_x支路，电流表位于干路，如下图所示：

（2）实验步骤：
①按电路图连接好电路；
②闭合开关S₁，断开开关S₂，记下电流表的示数I₁；
③闭合开关S₁，S₂，记下电流表的示数I₂；
（3）∵并联电路中干路电路等于各支路电流之和，
∴通过R₀的电流I_x=I₂-I₁，
∵I=

U

R

，并且并联电路中各支路两端的电压相等，
∴I₁R₀=（I₂-I₁）R_x，
解得：R_x=

I1R0

I2-I1

．
故答案为：

(I2-I1)R0

I1

或

I1R0

I2-I1

．

点评：本题是一道实验设计题，有一定的难度，关键是能根据欧姆定律得出伏安法测电阻的原理，熟练应用串并联电路的特点、欧姆定律即可解题．