Question

小宁同学为家中的浴霸设计了一个温度自动控制装置，如图甲所示，浴霸共安装有4只标有“220V 275W”的灯泡．其中半导体材料制成的热敏电阻阻值R₁随温度变化的曲线如图乙所示．已知继电器线圈电阻R₂=20Ω，电源电压U₀恒为12V．闭合开关S后，该控制电路可使浴室的温度维持在20℃～30℃之间，即当浴室内温度降到20℃时，继电器的衔铁被释放，浴霸电路闭合，给浴室内加热；当浴室内温度升到30℃时，继电器的衔铁被吸合，浴霸电路断开．

（1）浴霸电路闭合时，求浴霸（4只灯泡，不包括控制电路）的总功率；
（2）分别求小宁所用继电器的起控电流．（即30℃继电器的衔铁被吸合和20℃继电器的衔铁被释放两种情况下流过继电器线圈的电流．）
（3）使用中，小宁发现浴室内温度太低，决定调整起控温度．维持20℃的浴霸接通温度不变，而将30℃的断开温度调至40℃，即把浴室内的温度维持在20℃～40℃之间．小宁通过计算发现只要在控制电路中串联一只20Ω的电阻即可．你认为小宁的设计可行吗？如果可行，通过计算说明其正确性；如果不行，说明理由，并通过计算提出可行的方案．

Answer 1

分析：（1）在并联电路中，总功率等于各用电器的功率之和，可据此求出总功率的大小；
（2）明确R₁和R₂是串联关系，再根据图象中20℃和30℃分别对应的热敏电阻的阻值，利用欧姆定律可求出电路中的电流；
（3）在电路中再串联一只电阻时，控制电路中的电阻变为三只，求出达到释放电流时的总电阻，减去两只定值电阻的阻值，就可以得到此时热敏电阻的阻值，再对照图象，可以比较温度是否在要求的范围之内．如果不在范围之内，则可以考虑同时改变电路中的电阻和电源电压来实现这一要求．

解答：解：（1）电路闭合时，电路中的总功率等于4只灯泡功率之和P_总=4P=4×275W=1100W；
（2）从图中分别读出20℃和30℃时，热敏电阻的阻值，利用欧姆定律可求出继电器的释放电流和吸合电流；
20℃继电器释放电流I₁=

U0

R1+R2

=

12V

280Ω+20Ω

=40mA
30℃继电器吸合电流I₂=

U0

R′1+R2

=

12V

220Ω+20Ω

=50mA
（3）此题意知，此时控制电路中有三只电阻，则当继电器释放衔铁时，热敏电阻的阻值
R₁=

U0

I1

-R₂-R_串=

12V

0.04A

-20Ω-20Ω=260Ω，
从图是查得此时温度为22℃，即22℃继电器释放，浴室内的温度维持在22℃～40℃之间，不合乎要求．
应同时改变电源电压和串联一只电阻．设将电源电压调整为U，串联阻值为R的电阻．由欧姆定律得
U=I₁（R₁+R₂+R）
U=I₂（R₁'+R₂+R）
解得U=16V，R=100Ω
将电源电压调整为16V，串联一只100Ω的电阻．
故答案为：（1）浴霸的总功率为1100W；
（2）继电器的起控电流分别为40mA（释放电流）和50mA（吸合电流）；
（3）不可行．串联一个新电阻后，浴室内的温度维持在了22℃～40℃之间，不合要求；
可将电源电压调整为16V，同时串联一只100Ω的电阻．

点评：解决本题首先要理解起控电流的含义，它应该包括两个值，即继电器的吸合电流和释放电流，再从图象中找出对应的数据，进行计算．本题的另外一个难点在于采取何种办法才能采到改变控制温度的目的，这里可采取找等量关系，列方程或方程组的办法进行求解，有一定的难度．