Question

2．如图所示的电路中，S₁闭合S₂断开时，甲、乙是电流表，I_甲：I_乙=1：3，此时电路的总功率为P₁，通过R₁和R₂电流之比为I₁：I₂=2：1；当S₁、S₂都闭合时，甲、乙是电压表，此时电路的总功率为P₂，甲乙电压表示数之比U_甲：U_乙=3：2，总功率之比P₁：P₂=9：2．

Answer 1

分析 （1）当S₁闭合S₂断开时，R₁、R₂并联，甲测R₂支路电流，乙测干路电流，已知甲、乙两电流表的示数之比，根据并联电路电流特点求出通过R₁和R₂的电流之比，根据欧姆定律求出电阻之比，再根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出两电阻的电功率，两者之和即为总功率；
（2）当S₁、S₂都闭合时，甲、乙都是电压表，R₁、R₂串联，甲电压表测电源的电压，乙电压表测R₂两端的电压，根据串联电路电流特点和欧姆定律求出两电表示数之比，根据电阻的串联和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电路的总功率，进一步求出两次总功率之比．

解答 解：（1）当S₁闭合S₂断开时，R₁、R₂并联，甲测R₂支路电流，乙测干路电流，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过两电阻的电流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{I}_{乙}-{I}_{甲}}{{I}_{甲}}$=$\frac{3-1}{1}$=$\frac{2}{1}$，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，两电阻的阻值之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{I}_{R1}}}{\frac{U}{{I}_{R2}}}$=$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{1}{2}$，
此时电路的总功率：
P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{2{R}_{1}}$=$\frac{3{U}^{2}}{2{R}_{1}}$；
（2）当S₁、S₂都闭合时，甲、乙都是电压表，R₁、R₂串联，甲电压表测电源的电压，乙电压表测R₂两端的电压，
因串联电路中电流处处相等，且总电阻等于各分电阻之和，
所以，两电压表的示数之比：
$\frac{{U}_{甲}}{{U}_{乙}}$=$\frac{I（{R}_{1}+{R}_{2}）}{I{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{1+2}{2}$=$\frac{3}{2}$，
电路的总功率：
P₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+2{R}_{1}}$=$\frac{{U}^{2}}{3{R}_{1}}$，
则$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{\frac{3{U}^{2}}{2{R}_{1}}}{\frac{{U}^{2}}{3{R}_{1}}}$=$\frac{9}{2}$．
故答案为：2：1； 3：2； 9：2．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点，以及欧姆定律的灵活运用，关键是开关闭合和断开时电路串并联的判断．