Question

19．如图所示的电路中，电源电压不变，闭合开关，将滑动变阻器的滑片从b端滑到a端，在此过程中（　　）

• A． R两端的电压逐渐变大
• B． 电流表A的示数逐渐变大
• C． 电流表A₁的示数逐渐变小
• D． 电流表A₁的示数先变小后变大

Answer 1

分析 由电路图可知，定值电阻R与滑片Pb段电阻并联后滑片aP段电阻串联，电流表A测干路电流，电流表A₁测通过滑片Pb段的电流．
（1）根据电阻的并联特点可知并联部分的总电阻变大，根据串联电路的分压特点可知分得的电压变化；
（2）根据电阻的并联和串联表示出电路中的总电阻，利用数学知识判断出总电阻的变化，再根据欧姆定律判断总电流的变化；
（3）根据串并联电路的特点分别得出滑片位于b端、中点、a端时A₁的示数，然后得出A₁示数的变化规律．

解答 解：由电路图可知，定值电阻R与滑片Pb段电阻并联后滑片aP段电阻串联，电流表A测干路电流，电流表A₁测通过滑片Pb段的电流．
（1）因并联电路中，支路电阻变大时，总电阻变大，
所以，将滑动变阻器的滑片从b端滑到a端时，与R并联部分的电阻逐渐变大，
因串联电路中电阻越大，分得的电压越大，且并联部分各支路两端的电压相等，
所以，R两端的电压逐渐变大，故A正确；
（2）设滑动变阻器的总电阻为R_滑，R_Pb=R₀，则并联部分的总电阻为R_并=$\frac{R{R}_{0}}{R+{R}_{0}}$，
电路中的总电阻R_总=R_滑-R₀+$\frac{R{R}_{0}}{R+{R}_{0}}$，
设R₁和R₂分别为0～R_滑之间的某两个阻值，且R₂＞R₁，则
R_总2-R_总1=R_滑-R₂+$\frac{{RR}_{2}}{R+{R}_{2}}$-（R_滑-R₁+$\frac{R{R}_{1}}{R{+R}_{1}}$）=R₁-R₂+$\frac{{R}^{2}（{R}_{2}-{R}_{1}）}{（R+{R}_{1}）（R+{R}_{2}）}$=$\frac{（{R}_{1}-{R}_{2}）（{R}_{1}{R}_{2}+R{R}_{1}+R{R}_{2}）}{（R+{R}_{1}）（R+{R}_{2}）}$，
因R₁-R₂＜0，R₁R₂+R₁R_L+R₂R_L＞0，（R_L+R₁）（R_L+R₂）＞0，
所以，R_总2-R_总1＜0，即电路中的总电阻逐渐变小，
由I=$\frac{U}{R}$可知，电路中的干路电流变大，即电流表A的示数逐渐变大，故B正确；
（3）当滑片位于a端时，两电阻并联，电流表A₁的示数I₁=$\frac{U}{{R}_{滑}}$，
当滑片位于中点时，电路中的总电阻：
R_总=R_滑-$\frac{{R}_{滑}}{2}$+$\frac{R×\frac{{R}_{滑}}{2}}{R+\frac{{R}_{滑}}{2}}$=$\frac{{R}_{滑}R+（\frac{{R}_{滑}}{2}）^{2}}{R+\frac{{R}_{滑}}{2}}$=$\frac{4R{R}_{滑}+{{R}_{滑}}^{2}}{4R+2{R}_{滑}}$，
电路中的总电流：
I=$\frac{U}{{R}_{总}}$=U×$\frac{4R+2{R}_{滑}}{4R{R}_{滑}+{{R}_{滑}}^{2}}$
并联部分的电压：
U_并=IR_并=U×$\frac{4R+2{R}_{滑}}{4R{R}_{滑}+{{R}_{滑}}^{2}}$×$\frac{R×\frac{{R}_{滑}}{2}}{R+\frac{{R}_{滑}}{2}}$=$\frac{2RU}{4R+{R}_{滑}}$，
电流表A₁的示数：
I₁=$\frac{{U}_{并}}{\frac{{R}_{滑}}{2}}$=$\frac{\frac{2RU}{4R+{R}_{滑}}}{\frac{{R}_{滑}}{2}}$=$\frac{U}{{R}_{滑}}$×$\frac{4R}{4R+{R}_{滑}}$＜$\frac{U}{{R}_{滑}}$，
滑片位于b端时，电阻R被短路，A₁的示数为$\frac{U}{{R}_{滑}}$，
即滑片在a、b两端时电流表A₁示数是相同的，大于滑片在中间时电流表A₁示数．
综上可知，将滑动变阻器的滑片从b端滑到a端时，电流表A₁的示数先变小后变大，故C错误、D正确．
故选ABD．

点评 本题考查了电路的动态分析，关键是滑片移动过程中电路连接方式的判断和利用好串联电路的分压特点，难点是利用数学知识判断电路中总电阻的变化和电流表A₁示数的变化．