Question

【题目】【2016重庆A卷】如图甲是西南大学校内的一座塑像，其基座结构类似于图乙和丙的模型。若A、B是质量分布均匀的正方体物块，其边长分别是20 cm、30 cm，密度之比ρA:ρB=3:1。将A放在水平地面上，B放在A的上面，A对水平地面的压强为5100 Pa（如图乙）。求：

（1）图乙中，物块A对地面的压力；

（2）物块A的密度；

（3）若将物块B放在水平地面上，A放在B 的上面（如图丙），要使B对地面的压强为2800 Pa，应将物块B沿竖直方向切去几分之几？

Answer 1

【答案】（1）204N （2）1．2×103kg/m3 （3）1/3

【解析】（1）A对地面的压力 F=PS=5100Pa×0．2m×0．2m=204N

（2）由图乙知，F=GA+GB=ρAga3+ρBgb3

又因为 ρA:ρB=3:1

联立可得 ρA=1．2×103kg/m3，ρB=0．4×103kg/m3

（3）GA=ρAga3=1．2×103kg/m3×10N/kg×0．008m3=96N

GB=ρBgb3=0．4×103kg/m3×10N/kg×0．027m3=108N

设B余下的比例为x，则GA+GBx=P’b2x

解得：x=2/3

所以切去1-2/3=1/3

答：（1）物块A对地面的压力为204N。（2）物块A的密度为1．2×103kg/m3。（3）若将物块B放在水平地面上，A放在B 的上面（如图丙），要使B对地面的压强为2800 Pa，应将物块B沿竖直方向切去1/3