Question

下面的图表是从某台电热饮水机说明书上收集到的信息．经分析得知，当开关S闭合时，饮水机处于加热状态，S断开时，饮水机处于保温状态．为了测量它加热时的实际功率，小明断开其它所有用电器，只将该饮水机接入家庭电路中，闭合开关S，测得热水箱中的水从20℃升高到100℃，所用时间为7.5min，同时观察到家中标有“1200r/kw?h”字样的电能表转盘转过120转（r）．根据以上信息，求：

热水箱容量	1L
额定电压	220V
加热时额定功率	880W

（1）电阻R₁的阻值（不考虑温度对阻值的影响）；
（2）饮水机热水箱中的水从20℃升高到100℃时所吸收的热量[C_水=4.2×10³J/（kg?℃）]；
（3）饮水机加热时的实际功率；
（4）饮水机此加热过程中的热效率．

Answer 1

解：
（1）当开关S闭合时，饮水机处于加热状态，此时电路中只有电阻R₁，如图1所示；
S断开时，饮水机处于保温状态，此时电路中电阻R₁和R₂串联，如图2所示；

∵U_额=220V，P_加热=880W，
∴电阻R₁的阻值为：R₁===55Ω．
（2）∵）∵V=1L=1dm³=1000cm³，ρ=1×10³kg/m³=1g/cm³，
∴水的质量为：m=ρV=1g/cm³×1000cm³=1000g=1kg；
又∵C_水=4.2×10³J/（kg?℃），t=100℃，t₀=20℃，
∴水吸收的热量为：Q_吸=C_水m（t-t₀）=4.2×10³J/（kg?℃）×1kg×（100℃-20℃）=3.36×10⁵J．
（3）∵每消耗1kw?h的电能，电能表的转盘就转过1200r，
∴电能表的转盘转过120r消耗的电能为：W==0.1kw?h=3.6×10⁵J，
而t=7.5min=450s，
∴饮水机的实际功率为：P_实际===800W．
（4）∵Q_吸=3.36×10⁵J，W=3.6×10⁵J，
∴饮水机的热效率为：η==≈93.3%．
答：（1）电阻R₁的阻值为55Ω．
（2）饮水机热水箱中的水从20℃升高到100℃时所吸收的热量为3.36×10⁵J．
（3）饮水机加热时的实际功率为800W．
（4）饮水机此加热过程中的热效率为93.3%．
分析：（1）当开关S闭合时，饮水机处于加热状态，此时电路中只有电阻R₁；S断开时，饮水机处于保温状态，此时电路中电阻R₁和R₂串联；知道饮水机的额定电压和加热时的额定功率，可利用公式R=计算出电阻R₁的阻值．
（2）知道热水箱的容量，可利用公式m=ρV计算出水的质量，又知道水的比热容和温度变化，可利用热量公式Q_吸=Cm（t-t₀）计算出水吸收的热量．
（3）“1200r/kw?h”的意义为：每消耗1kw?h的电能，电能表的转盘就转过1200r，从而可以计算出电能表的转盘转过120r消耗的电能，又知道工作时间，可利用公式P=计算出饮水机的实际功率．
（4）已经计算出水吸收热量和饮水机消耗的电能，可利用公式η=计算出饮水机的热效率．
点评：本题是一道电学与热学的综合应用题，考查了质量、吸收热量、电功、热机效率等的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是结合电路图对饮水机状态的判断．与生活相连，使学生觉得学了物理有用，注意计算时的单位变换要正确．