Question

十七世纪，法国科学家帕斯卡通过实验得出了液体传递压强的规律；加在密闭液体上的压强，能够大小不变地被液体向各个方向传递．这个规律叫帕斯卡定律．
人们根据帕斯卡定律制成了油压千斤顶、水压机、榨油机等液压机．图甲为液压机的原理图，假设小活塞的横截面积为S₁，加在小活塞上的向下的压力是F₁，那么小活塞对液体的压强p=

F1

S1

．根据帕斯卡定律，这个液体将被大小不变地传递给大活塞．所以大活塞上的压强也等于p，如果大活塞的截面积为S₂，那么在大活塞上产生向上的压力F₂=pS₂，把代入上式可得：F₂=

F1

S1

S₂或

F1

F2

=

S1

S2

．
（1）简要说明使用液压机的好处？
（2）现在有一个油压千斤顶，有关的尺寸如图乙所示．如果希望在手柄上用20牛的方向下压时就能在活塞上举起1吨的重物，大活塞的直径至少为多少？

Answer 1

分析：（1）使用液压机时，大活塞横截面积是小活塞横截面积的几倍，加在大活塞上的压力就是小活塞上的几倍；
（2）已知作用在手柄上的压力，根据杠杆平衡条件可以得到对小活塞的压力；已知物体质量，可以得到重力；已知小活塞的直径，可以得到横截面积；已知作用在小活塞上的压力、小活塞的横截面积和大活塞上的物重，根据液压机工作原理得到大活塞的横截面积．

解答：解：
（1）使用液压机的好处是可以省力；
（2）在乙图中，F=20N   L₁=6cm=0.06m L₂=60cm=0.6m   m=1t=1000kg   d₁=1cm=0.01m
∵F₁L₁=F₂L₂，
∴作用在小活塞上的压力为F₁=

F2L2

L1

=

20N×0.6m

0.06m

=200N；
小活塞的横截面积为S₁=π?（

d

2

）²=3.14×（

0.01m

2

）²=7.85×10^-5m²，
物体对大活塞的压力为F₂=G=mg=1000kg×9.8N/kg=98000N，
∵

F1

F2

=

S1

S2

，
∴大活塞的横截面积为S₂=

F2S1

F1

=

98000N×7.85×10-5m2

200N

≈0.04m²．
答：（1）可以省力；
（2）大活塞的横截面积约为0.04m²．

点评：此题考查的是液压机的工作原理和实际应用，体现了物理规律对社会生活的指导作用．