Question

8．如图所示，一台轧钢机的两个滚子，直径各为d=50cm，以相反方向旋转，滚子间距离为a=0.5cm，如果滚子和热钢间的动摩擦因数为0.1，试求进入滚子前钢板的最大厚度．

Answer 1

分析 对钢板与上面棍子接触点A受力分析，A受到沿着半径方向弹力F₁及棍子对钢板的摩擦力F₂作用，在临界状态下，F₂向右的水平分力应等于F₁向左的水平分力，再结合结合几何关系即可求解．

解答 解：热钢板靠滚子的摩擦力进入滚子之间，根据摩擦力和压力的关系，便可推知钢板的厚度
以钢板和滚子接触的部分为研究对象，其受力情况如图所示，钢板能进入滚子之间，则在水平方向有：
fcosθ≥Nsinθ（式中f=μN），所以由两式可得：μ≥tanθ，
设滚子的半径为R，再由图中的几何关系可得：
tanθ=$\frac{\sqrt{{R}^{2}-（R-\frac{b-a}{2}）^{2}}}{R-\frac{b-a}{a}}$，将此式代入得b≤（d+a）-$\frac{d}{\sqrt{1-{μ}^{2}}}$，
代入数据得b≤0.75cm，
即钢板在滚子间匀速移动时，钢板进入流子前厚度的最大值为0.75cm．

点评 本题解题的关键时正确对A点进行受力分析，根据平衡条件及几何关系求解，有一定的难度．