Question

18．小明用弹簧测力计拉着一圆柱体从水中匀速竖直向上运动．图乙和图丙分别记录的是圆柱体恰好运动到图甲所示位置以后的0～6s时间内，弹簧测力计的示数随时间变化的F-t图象和圆柱体运动的路程随时间变化的s-t图象（不计水的阻力和柱体表面沾水的影响，g取10N/kg）求：

（1）圆柱体浸没在水中时受到的浮力大小；
（2）圆柱体的体积；
（3）圆柱体的密度；
（4）圆柱体竖直放置在水平桌面时对桌面的压强．

Answer 1

分析 （1）由图甲、乙知，当t=2s时，圆柱体刚好离开水面，此时弹簧测力计的示数等于圆柱体的重力；当t=0s时，圆柱体刚好浸没水中，此时弹簧测力计的示数等于重力减去浮力，可求圆柱体受到的浮力；
（2）求出了圆柱体隐没水中受到的浮力，利用阿基米德原理求排开水的体积（圆柱体的体积）；
（3）知道了圆柱体的重，求出圆柱体的质量，再利用密度公式求圆柱体的密度；
（4）由图丙得出，在2s内圆柱体上升的路程，即圆柱体的高，利用V=Sh求底面积（受力面积），再利用压强公式求出圆柱体竖直放置在水平桌面时对桌面的压强．

解答 解：
（1）由图甲、乙知，当t=2s时，圆柱体刚好离开水面，此时弹簧测力计的示数等于圆柱体的重力，则G=F_示=5N；
当t=0s时，圆柱体刚好浸没水中，此时弹簧测力计的示数F_示′=G-F_浮=1N，圆柱体受到的浮力F_浮=G-F_示′=5N-1N=4N；
（2）由F_浮=ρ_水V_排g得圆柱体的体积：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{4N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10^-4m³；
（3）圆柱体的质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{5N}{10N/kg}$=0.5kg，
圆柱体的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.5kg}{4×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=1.25×10³kg/m³；
（4）由图丙得出，在2s内圆柱体上升的路程为0.2m，
即圆柱体的高h=0.2m，
圆柱体的底面积（受力面积）：S=$\frac{V}{h}$=$\frac{4×1{0}^{-4}{m}^{3}}{0.2m}$=2×10^-3m²，
圆柱体对水平桌面的压力：
F=G=5N，
圆柱体对水平桌面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{5N}{2×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=2500Pa．
答：（1）圆柱体浸没在水中时受到的浮力大小为4N；
（2）圆柱体的体积为4×10^-4m³；
（3）圆柱体的密度为1.25×10³kg/m³；
（4）圆柱体竖直放置在水平桌面时对桌面的压强为2500Pa．

点评 本题为力学综合题，考查了重力公式、密度公式、压强公式、阿基米德原理的应用，会识图并从中得出相关信息是本题的关键，属于难题！