Question

图所示容器的下部为边长是a的正方体，上部是一个截面积为S的圆体形筒，先在正方体容器内注入水（密度为ρ₁），使液面达到A处，然后把体积为V、密度为ρ₂的长方体实心铜块放入水中．若铜块与容器底贴紧，使水不能进入接触处，则容器水面恰好上升到B处，求此时容器底部所承受的压力（不考虑大气压强的影响）．

Answer 1

分析：如图，容器底部所承受的压力，分为两部分，一部分是铜块的重力；另一部分是水产生的压力，由于容器分两部分（上部分是圆柱形、下部分是正方体）都是直壁容器，该水产生的压力等于a+h′高水柱产生的压力，它等于体积为（a+h′）×a²的水的重力；据此求解．

解答：解：
由题知，A向上水的体积等于铜块的体积，即Sh′=V，
h′=

V

S

，
∵上部分是圆柱形、下部分是正方体，都是直壁容器，
∴对容器底的压力：
F=G_铜+G_水=ρ₂Vg+ρ₁g[（a²×（a+h′）-V]=ρ₂Vg+ρ₁g[（a²×（a+

V

S

）-V]
=ρ₂Vg+ρ₁a³g+ρ₁

a2V

S

g-ρ₁Vg．
答：容器底部所承受的压力为ρ₂Vg+ρ₁a³g+ρ₁

a2V

S

g-ρ₁Vg．

点评：对于直壁容器（方形、圆柱形），液体对容器底的压力等于液体重，本题上面圆柱形容器内的水对下面水产生的压强可以大小不变的向各个方向传递，使得对容器底产生的压力等于体积为（a+h′）×a²的水的重力，这是本题的关键．