Question

18．桔槔是一种利用杠杆原理取水的机械．它前端用绳系一木桶，后端系一配重物．取水时可以将前端按下，木桶盛满水后，借助配重，只要用较小的力上提，水桶就上米了．假定OC：OD=4：1，杆CD的质量不计，配重A的质量为3千克，密度为0.8×10³（ρ＜ρ_水，密度不发生变化）的圆柱形木桶的质量为2千克，装满水后水的质量为13千克．为了用桔槔提升装满水的木桶，求：
（1）在水桶露出水面前，提水人至少需要用多大的力？
（2）在提出水面后，提水人至少需要用多大的力？

Answer 1

分析 （1）由题意可知，桔槔在水平位置平衡时的力臂；因木桶的密度小于水，在木桶未露出水面前，木桶对杠杆没有力的作用；
（2）人将木桶提出水面后，木桶和水的重力、人的拉力共同作用在D点，根据杠杆平衡条件计算出人在D点所加的竖直向下的力的大小．

解答 解：（1）由题意可知，木桶密度ρ＜ρ_水，在水桶露出水面前对杠杆没有力的作用，人不必施加向下力的作用；
（2）水桶提出水面后，木桶和水的重力为：
G′=m′g=（2kg+13kg）×10N/kg=150N；
作用在C点的重力为30N，作用在D点的水和水桶的重力为150N，又知OC：OD=4：1，
由杠杆平衡条件可知，作用在C点力和力臂的乘积小于作用在D点力和力臂的乘积，所以在D点的作用力应竖直向上；
由F₁L₁=F₂L₂可得：
（G′-F″）×OD=G_A×OC，
（150N-F″）×1=30N×4，
解得：人在D点所加的竖直向下的力F″=30N．
答：（1）在水桶露出水面前，提水人需要用0N的力；
（2）在提出水面后，提水人至少需要用30N的力．

点评 本题考查了杠杆的平衡条件，明确水桶出水前后作用在杠杆上的力的方向是解题关键．