Question

（2013?宝坻区一模）某校地质小组的同学们，需测量一种矿石的密度．现有器材：形状不规则的小矿石块、一把刻度尺、一条细线、一个厚底薄壁圆柱形的长杯子（杯壁厚度不计）和一桶水（水的密度已知且用ρ_水表示）．请你利用上述器材帮助他们设计一种测量该矿石密度的实验方案．
要求：
（1）简述实验方案（提示：借助画图说明也可以）；
（2）写出矿石密度的表达式（用测量量和已知量表示）．

Answer 1

分析：要想测量矿石的密度，需要测量矿石的质量和体积．在现有器材的条件下，利用排水法，可测出矿石的排水体积．根据漂浮的条件，可以间接求出矿石的质量，用等效替代的方法可最终求出矿石的密度．

解答：解：要想测量矿石的密度，需要测量矿石的质量和体积．在现有器材的条件下，利用排水法，可测出矿石的排水体积．根据漂浮的条件，可以间接求出矿石的质量．
实验步骤如下：
（1）①长杯子中装入适量水，用刻度尺测出杯内水的深度h₁；
②将杯子放入桶内的水中，使杯子竖直漂浮在水面上，用刻度尺测出杯子露出水面的高度h₂；
③用细线系好小石块并放入杯内水中，杯子继续竖直漂浮在水面上，用刻度尺测出杯子露出水面的高度h₃；
④把杯子从水中取出，用刻度尺测出杯内水的深度h₄．
（2）设长杯子的底面积为S，则小石块的体积为V=Sh₄-Sh₁；
因为石块与杯子一同漂浮在桶中，所以增加的小石块的质量就等于杯子增加的排开水的质量，可得，m=ρ_水（Sh₂-Sh₃），
则小石块的密度为ρ_石=

m

V

=

ρ水(Sh2-Sh3)

Sh4-Sh1

=

h2-h3

h4-h1

ρ水．
答：（1）①长杯子中装入适量水，用刻度尺测出杯内水的深度h₁；
②将杯子放入桶内的水中，使杯子竖直漂浮在水面上，用刻度尺测出杯子露出水面的高度h₂；
③用细线系好小石块并放入杯内水中，杯子继续竖直漂浮在水面上，用刻度尺测出杯子露出水面的高度h₃；
④把杯子从水中取出，用刻度尺测出杯内水的深度h₄．
（2）ρ_石=

h2-h3

h4-h1

ρ水．

点评：对本实验的分析依然要从实验的原理入手，重点把握质量与体积的求出过程，这里巧妙借助了等效替代的方法，求得了小石块的质量与体积，值得我们借鉴．