Question

如图所示，细线的一端固定在杯底，另一端拴住小球A．向杯内缓慢注水，小球A逐渐上浮．当小球A露出水面的体积为总体积的三分之一时，细线对小球的拉力为1N；当小球A浸没在水中时，细线对小球的拉力为3N．则小球A的密度ρ_A=________kg/m³．（g=10N/kg）

Answer 1

0.5×10³
分析：由题意可知，小球在这两种状态下，它所受的浮力是不同的．由此，我们可以分别列出两种状态下的浮力的表达式，组成方程组，最后求解即可．
解答：图甲中，小球A露出水面的体积为总体积的三分之一时，则V_排1=V_A-V_A=V_A；
因小球所受的浮力就等于它的重力与绳的拉力之和．
由此可得：F_浮1=G_A+F₁，即：ρ_水gV_排1=ρ_AgV_A+F₁，
∴1×10³kg/m³×10N/kg×V_A=ρ_A×10N/kg×V_A+1N---------------------①
图乙中，小球A浸没在水中时，则V_排2=V_A；
同理可得：F_浮2=G_A+F₂，即：ρ_水gV_排2=ρ_AgV_A+F₂，
∴1×10³kg/m³×10N/kg×V_A=ρ_A×10N/kg×V_A+3N-----------------------②
解联立方程得，ρ_A=0.5×10³kg/m³．
故答案为：0.5×10³．
点评：本题考查阿基米德原理的应用，分析小球所受力的情况，根据合力为零列出等式，运用解方程组的方法来求解．