Question

5．小军想探究一下他爷爷常用来健身的一个不锈钢球是不是空心的，他设计实验测得如表中的数据：（ρ_钢=7.9×10³kg/m³）请你帮他回答下列问题：

钢球的质量m/g	水的体积V水/mL	水和钢球的总体积V总/mL
79	60	75

（1）该不锈钢球是空心的，还是实心的？
（2）若不锈钢球是空心的，空心部分的体积是多大？请都写出分析计算过程．

Answer 1

分析 （1）量筒内两次体积之差即为钢球的体积，根据密度公式变形V=$\frac{m}{ρ}$求出钢球中钢的体积，再与钢球的实际体积相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体积，则是空心的；
（2）用钢球的实际体积减去钢的体积就是空心部分的体积．

解答 解：（1）由表格中的数据可知：
不锈钢球的体积V_球=V_总-V_水=75ml-60ml=15ml=15cm³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，
不锈钢球中钢的体积V_钢=$\frac{m}{{ρ}_{钢}}$=$\frac{79g}{7.9g/c{m}^{3}}$=10cm³，
由于V_钢＜V_球，所以不锈钢球是空心的．
（2）空心部分的体积：
V_空心=V_球-V_钢=15cm³-10cm³=5cm³．
答：（1）该不锈钢球是空心的；
（2）空心部分的体积是5cm³．

点评 本题主要考查了学生应用密度知识判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量，体积或密度之间是否存在差异，即比较质量法、比较体积法或比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，但要计算空心体积最好根据体积进行计算．