Question

（2011?怀柔区一模）如图所示装置，物体B所受重力G_B=9N，物体A沿水平桌面向右匀速运动．小文用一个水平向左的力F₁拉物体A，使物体B以速度v₁匀速上升，此时滑轮组的机械效率为η₁，拉力F₁的功率为P₁；若将一个与B完全相同的物体C系在B下端，小文用另一个水平向左的力F₂拉物体A，使物体B和C一起以v₂的速度匀速上升，此时滑轮组的机械效率为η₂，拉力F₂的功率为P₂．η₁：η₂=4：5，v₁：v₂=1：2，不计绳重及滑轮轴处的摩擦，则（　　）

A．动滑轮重G_动=6N

B．物体A受到的摩擦力f_A=0.5N

C．拉力F₁：F₂=10：13

D．拉力的功率P₁：P₂=13：5

Answer 1

分析：由图可知使用滑轮组承担物重的绳子股数n=3，当物体A在物体B的作用下在水平桌面上向右匀速运动时，
拉力F=f=

1

3

（G_B+G_轮），
当物体A在水平向左的拉力F₁作用下，在水平桌面上向左匀速运动，拉力F_拉1=

1

3

（G_B+G_轮），列出机械效率的表达式η₁；
物体C系在物块B下端后，物体A在水平向左的拉力F₂作用下，在水平桌面上向左匀速运动，拉力F_拉2=

1

3

（2G_B+G_轮），列出机械效率的表达式η₂，根据η₁：η₂=4：5求出物体B重与动滑轮重之间的关系，进而求出F大小，再求出拉力端移动的速度，利用P=Fv求拉力做功功率．

解答：解：设A与桌面的摩擦力为f，动滑轮的重力为G_轮，第二次水平向左拉物体A时拉力为F，
物体A在物体B的作用下在水平桌面上向右匀速运动，
f=

1

3

（G_B+G_轮），
物体A在水平向左的拉力F₁作用下，在水平桌面上向左匀速运动，
∵不计绳重及绳与滑轮之间的摩擦，
∴对滑轮组施加的拉力：
F_拉1=

1

3

（G_B+G_轮），
η₁=

W有用1

W总1

=

GBh

F拉13h

=

GB

1 3 (GB+G轮)×3

=

GB

GB+G轮

，
物体C系在物块B下端后，物体A在水平向左的拉力F₂作用下，在水平桌面上向左匀速运动，
对滑轮组施加的拉力F_拉2=

1

3

（2G_B+G_轮），
η₂=

W有用2

W总2

=

2GBh

F拉23h

=

2GB

1 3 (2GB+G轮)×3

=

2GB

2GB+G轮

，
∵η₁：η₂=4：5，
即：

GB

GB+G轮

：

2GB

2GB+G轮

=4：5，
∴G_轮=

2

3

G_B=

2

3

×9N=6N；故A正确；
f=

1

3

（G_B+G_轮）=

1

3

（G_B+

2

3

G_B）=

5

9

G_B=

5

9

×9N=5N；故B错误；
F₁=F_拉1+f=

1

3

（G_B+G_轮）+f=

1

3

×（9N+6N）+5N=10N；
F₂=f+

1

3

（2G_B+G_轮）=f+

1

3

（2G_B+G_轮）=f+

1

3

（2G_B+

2

3

G_B）=

5

9

G_B+

8

9

G_B=

13

9

G_B=

13

9

×9N=13N；
所以拉力F₁：F₂=10：13，故C正确；
拉力的功率P₁：P₂=F₁v₁：F₂v₂=10×1：13×2=5：13．故D错误．
故选A、C．

点评：本题考查了学生对功率、机械效率的计算方法的了解与掌握，关键：一是求摩擦力大小，二是不计绳重及绳与滑轮之间的摩擦F_拉=

1

3

（G_B+G_轮），三是功率公式P=Fv的利用．