Question

如图所示电路，电源电压不变，（灯L的电阻不随温度变化）．当开关S₁、S₂都闭合时，灯L正常发光，R₁消耗的功率为16W；当开关S₁、S₂都断开时，灯L的功率为P_L，P_L是灯的额定功率的1/4，R₂消耗的功率为1W，则下列说法中正确的是（　　）

• A、P_L=2W
• B、R₁＞R₂
• C、灯L的额定功率为16W
• D、R_L=R₁+R₂

Answer 1

分析：当开关S₁、S₂都闭合时，R₁、R₂和灯泡并联，根据P=

U2

R

，用灯泡的额定电压和电阻表示出电源的电压，代入R₁消耗的功率，求出R₁；
当开关S₁、S₂都断开时，R₁、R₂和灯泡串联，先求出电路中电流，利用此时灯泡功率是额定功率的

1

4

，求出R₁、R₂和灯泡电阻之间的关系，再利用R₂消耗的功率求出R₂，把R₁R₂代入R₁、R₂ 和灯泡电阻之间的关系即可解决．

解答：解：当开关S₁、S₂都闭合时，等效电路图如图
电阻R₁、R₂和灯泡并联
∵灯L正常发光
∴此时灯的实际功率就是额定功率
P_额=

U2

RL

    即U²=P_额R_L---------------------------------①
R₁消耗的功率P₁=

U2

R1

=

RL

R1

P_额=16W   
即R₁=

RL

16

P_额--------------------------------------------------②
当开关S₁、S₂都断开时，等效电路图如图
电阻R₁、R₂和灯泡串联
此时灯泡的功率
P_L=I²R_L=（

U

R1+R2+RL

）²R_L=

1

4

P_额
把①式代入上式可得：
R_L=R₁+R₂-------------------------------------------------------③
R₂消耗的功率
P₂=I²R₂=（

U

R1+R2+RL

）²R₂=1W
即R₂=

4RL

P额

------------------------④
联立②③④式得：
P_额=8W，P_L=2W  R₁=R₂=

1

2

R_L
由以上计算可知，应选AD．

点评：本题的关键是认清电路的串并联，利用欧姆定律和电功率公式找到电阻R₁、R₂和R_L的关系．