Question

19．如图所示，定值电阻R₁与滑动变阻器R₂并联组成了并联电路，试推证：该电路的总电阻R=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，且总电阻R随着R₂的增大而增大．

Answer 1

分析 由并联电路特点求出并联电阻阻值；应用并联电路特点与欧姆定律求出干路电流，然后又欧姆定律求出电阻总阻值，然后证明．

解答 解：两电阻并联：$\frac{1}{{R}_{\;}}$=$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$，
则并联总电阻：R=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
两电阻并联，电阻两端电压U相等，
通过R₁的电流：I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$不变，
通过R₂的电流为：I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$，
电压U不变，随R₂的增大，I₂减小，
干路电流：I=I₁+I₂减小，
由I=$\frac{U}{R}$可知，电路总电阻：R=$\frac{U}{I}$增大，由于R=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
即：该电路的总电阻R=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，且总电阻R随着R₂的增大而增大．
答：证明过程如上所述．

点评 本题考查了证明电路总电阻随滑动变阻器阻值增大而增大，应用并联电路特点与欧姆定律即可正确解题．