Question

16．小亮在打扫实验室时发现了一个定值电阻，他对此电阻进行了如下探究．
（1）小亮为测量电阻Rx的阻值，选择了以下器材：待测电阻Rx、阻值已知的定值电阻R₀、电压不变（电压值未知）的电源一个、电流表一只、开关两个、导线若干．如图甲所示，小亮连接了实验电路，但实验步骤没有写完整，请你帮助完成实验步骤，并写出电阻Rx的表达式．

①闭合开关S₁、S₂，读出此时电流表的示数I₁．
②闭合开关S₁、断开S₂，读出此时电流表的示数I₂．
③根据所测数据计算得出Rx=${\frac{{I}_{2}{R}_{0}}{{I}_{1}-{I}_{2}}}_{\;}$．
（2）完成上述实验后，小亮将定值电阻Rx和滑动变阻器R₂串联后接在电压保持不变的电源两端．当滑动变阻器的滑片P从一端移动到另一端时，定值电阻Rx两端的电压Ux和滑动变阻器R₂两端的电压U₂的关系图象如图乙所示．已知滑动变阻器最大阻值为20Ω，则R₂两端的电压U₂跟R₂的关系式为：U₂=$\frac{6V×{R}_{2}}{4Ω+{R}_{2}}$．

Answer 1

分析 （1）由实物图可知：当开关S₁、S₂都闭合时，电路为R_x的简单电路，读出此时电路中的电流，根据欧姆定律表示出电源的电压；当闭合开关S₁，断开S₂时，R₀与R_x串联，读出电流表的示数，根据串联电路电阻特点和欧姆定律表示出电源的电压；联立等式、解等式即可测出R_x的阻值；
（2）定值电阻R_x和滑动变阻器R₂串联，当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，电路为R_x的简单电路，R_x两端的电压即为电源的电压，由图象读出电源的电压；当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时其两端的电压最大，根据图象读出两电阻两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律得出等式即可求出R_x的阻值，根据串联电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，再根据欧姆定律表示出滑动变阻器R₂两端的电压U₂跟滑动变阻器R₂的关系式．

解答 解：
（1）①闭合开关S₁、S₂，读出此时电流表的示数I₁，此时电路为R_x的简单电路，则电源电压U=I₁R_x；
②当闭合开关S₁，断开S₂，电阻R₀与R_x串联，电流表测量串联电路的电流，读出其示数为I₂；
则电源电压U=I₂（R₀+R_x）；
③因为电源电压不变，所以I₁R_x=I₂（R₀+R_x），化简可得：R_x=${\frac{{I}_{2}{R}_{0}}{{I}_{1}-{I}_{2}}}_{\;}$
（2）定值电阻R_x和滑动变阻器R₂串联，当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，电路为Rx的简单电路，R_x两端的电压即为电源的电压，由图象可知，电源的电压U=6V；
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时其两端的电压最大，由图象可知，U_x=1V，U₂=5V，
因串联电路中各处的电流相等，所以，I=$\frac{{U}_{X}}{{R}_{X}}$=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$，即$\frac{1V}{{R}_{X}}$=$\frac{5V}{20Ω}$解得：R_x=4Ω，
则电路中的电流：I′=$\frac{U}{{R}_{X}+{R}_{2}}$=$\frac{6V}{4Ω+{R}_{2}}$，
滑动变阻器R₂两端的电压：U₂=I′R₂=$\frac{6V×{R}_{2}}{4Ω+{R}_{2}}$．
故答案为：（1）②闭合开关S₁、断开S₂；③${\frac{{I}_{2}{R}_{0}}{{I}_{1}-{I}_{2}}}_{\;}$；（2）$\frac{6V×{R}_{2}}{4Ω+{R}_{2}}$．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是根据电路图和图象得出有用的信息．