Question

15．在如图1所示的电路中，电源电压为18伏保持不变，电阻R₁的阻值为10欧．闭合电键S后，电流表A的示数如图2（a）所示．

（1）求电阻R₁两端的电压U₁；
（2）求此时滑动变阻器R₂连入电路的阻值；
（3）现有标有“20Ω  2Α”、“50Ω  1Α”字样的滑动变阻器，请从中选择一个替换R₂，并将一个表盘如图2（b）所示的电压表并联在R₁或R₂两端．要求在移动变阻器滑片P的过程中电流表示数的变化量△I最大．求电流表示数的最大变化量△I_最大，写出此时选择的变阻器和电压表接入的位置．

Answer 1

分析 （1）由电路图知，R₁和R₂串联，电流表测电路中电流，由图2读出此时电路中电流，由欧姆定律计算R₁两端的电压；
（2）由串联电路特点先计算R₂的电压，再由欧姆定律计算此时滑动变阻器R₂连入电路的阻值；
（3）为使电流表示数的最大变化量，由串联电路特点，根据滑动变阻器的规格选择，并计算电压表不同位置时电流表示数的变化量．

解答 解：
（1）由电路图知，R₁和R₂串联，电流表测电路中电流，
由图2知，电流表使用0-3V量程，分度值0.1A，示数为0.8A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，R₁两端的电压：
U₁=I₁R₁=0.8A×10Ω=8V；
（2）串联电路中总电压等于各部分电路两端电压之和，所以R₂两端的电压：
U₂=U-U₁=18V-8V=10V，
串联电路中电流处处相等，由I=$\frac{U}{R}$可得，R₂连入电路的阻值：
R₂=$\frac{{U}_{2}}{I}$=$\frac{10V}{0.8A}$=12.5Ω；
（3）由题滑动变阻器允许通过电流分别是2A和1A，选择其中一个替换R₂后，电路连接方式不发生改变，所以选择20Ω  2Α的变阻器能使电流表示数的变化量△I最大，
电路中允许最大电流为2A，
a．电压表并联在R₁两端，
当R₁两端的电压为15V时，电路中的电流：
I′=$\frac{{U}_{1}′}{{R}_{1}}$=$\frac{15V}{10Ω}$=1.5A，
则电路中的最大电流I_大=1.5A，
滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小：
I_小=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{18V}{10Ω+20Ω}$=0.6A，
所以，电流表的示数变化量：△I=I_大-I_小=1.5A-0.6A=0.9A；
b．电压表并联在R₂两端时，当R₂=0欧时，电路中的电流最大，
I_大=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{18V}{10Ω}$=1.8A，
当滑动变阻器的阻值最大为20Ω时，电路中的电流最小，
则I_小=$\frac{{U}_{1}′}{{R}_{1}}$=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{18V}{10Ω+20Ω}$=0.6A，
所以，电流表的示数变化量：△I=I_大-I_小=1.8A-0.6A=1.2A；
综上可知，所选滑动变阻器的规格是“20Ω，2A”，电流表示数的最大变化量△I_最大=1.2A，电压表应并联在R₂两端．
答：（1）电阻R₁两端的电压为8V；
（2）此时滑动变阻器R₂连入电路的阻值为12.5Ω；
（3）电流表示数的最大变化量△I_最大为1.2A，变阻器选择“20Ω，2A”，电压表应并联在R₂两端．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，根据电压表的量程确定最大示数并求出通过定值电阻的电流、然后与变阻器允许通过的最大电流相比较确定电路的最大电流是关键．