Question

1．某课外科技活动小组设计了一种小鸡孵化器的电路模型，如图所示，在一般情
况下，只需灯光照明，电源电压为72V，R₁为定值电阻，R₂为发热电阻丝改成的滑动变阻器，其上标有“100Ω 3A”字样，电流表A₂的量程为0～3A，灯泡上标有“12V  3W”的字样．
（1）求灯泡正常工作时的电流和电阻；
（2）闭合S，断开S₁、S₂，灯泡正常发光，求R₁的阻值；
（3）S、S₁、S₂均闭合时，求R₂消耗的最大电功率和最小电功率．

Answer 1

分析 （1）根据灯泡的铭牌可知额定电压和额定功率，可利用公式I=$\frac{P}{U}$计算出灯泡L正常工作时的电流，根据欧姆定律即可求出电阻．
（2）闭合S，断开S₁、S₂，灯泡L与电阻R₁串联，而此时灯泡正常工作，从而可以判断出灯泡两端的电压，知道电源电压，利用串联电路电压的特点计算出电阻R₁两端的电压，又知道此时通过灯泡的电流，再利用公式R=$\frac{U}{I}$计算出R₁的阻值．                                      
电流表测干路电流；由灯泡正常发光时电压和额定电压相等可知电源的电压，根据欧姆定律分别求出各支路的电流，再利用并联电路的电流特点求出电流表的示数．
（3）S、S₁、S₂均闭合时，电阻R₁和滑动变阻器R₂并联，灯泡被短路，电流表A₁测通过电阻R₁的电流，电流表A₂测干路中的总电流．知道电源电压，利用并联电路电压的特点判断出电阻R₁和滑动变阻器R₂两端的电压，知道滑动变阻器的最大电阻，可利用公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$计算出R₂上消耗电功率的最小值．知道定值电阻R₁两端的电压和R₁的阻值，可利用公式I=$\frac{U}{R}$计算出此时通过R₁的电流，又知道电流表A₂量程为0～3A，从而可以判断出干路中的最大电流，再利用并联电路电流的特点计算出通过R₂的最大电流，再利用公式P=UI计算出求R₂上消耗电功率的最大值．

解答 解：（1）由P=UI可知灯泡L正常工作时的电流为：I_L=$\frac{{P}_{额}}{{U}_{额}}$=$\frac{3W}{12V}$=0.25A，
由I=$\frac{U}{R}$得：电阻R=$\frac{{U}_{额}}{{I}_{L}}$=$\frac{12V}{0.25A}$=48Ω．
（2）闭合S，断开S₁、S₂，灯泡L与电阻R₁串联，而此时灯泡正常工作，
则此时电路中的电流为I=I_额=0.25A，灯泡两端的电压为U_L=U_额=12V，而电源电压为U=72V，
根据串联电路的总电压等于各电阻两端的电压之和可知：
电阻R₁两端的电压为：U₁=U-U_L=72V-12V=60V，
由I=$\frac{U}{R}$可知电阻R₁的阻值为：
R₁=$\frac{{U}_{1}}{I}$=$\frac{60V}{0.25A}$=240Ω．
（3）S、S₁、S₂均闭合时，电阻R₁和滑动变阻器R₂并联，电源电压为U=72V，
则U₁=U₂=U=72V，
而滑动变阻器的最大电阻为R_大=100Ω，
R₂消耗电功率的最小值为：P_小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{大}}$=$\frac{（{72V）}^{2}}{100Ω}$=51.84W．
电阻R₁的阻值为240Ω，而U₁=U₂=U=72V，
此时通过R₁的电流为：I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{72V}{240Ω}$=0.3A，
电流表A₁测通过电阻R₁的电流，电流表A₂测干路中的总电流，电流表A₁的量程为0～0.6A，电流表A₂的量程为0～3A，
通过R₂的最大电流为：I₂=I-I₁=3A-0.3A=2.7A，
R₂消耗电功率的最大值为：P_大=UI₂=72V×2.7A=194.4W．
答：（1）灯泡正常工作时的电流是0.25A，电阻为48Ω．
（2）闭合S，断开S₁、S₂，灯泡正常工作，电阻R₁的阻值为240Ω．
（3）S、S₁、S₂均闭合时，R₂上消耗电功率的最小值为51.84W、最大值为194.4W．

点评 本题综合性较强，考查的内容较多．会辨别串、并联，会用欧姆定律计算，会用电功率公式计算，知道串、并联电路的电压规律，电流规律．关键是公式及其变形的灵活运用，难点是开关断开闭合过程中对电路连接情况的影响．