Question

如图所示的U形管连通器左、右两管直径相同，先装入水银，然后从右管装68厘米高的水柱，则右管中水银面下降________厘米．（水银密度：13.6×10³千克/米³）；若左、右两管粗细不同，左管直径是右管的2倍，从右管中仍灌入68厘米高的水柱，那么右管中水银面下降________ 厘米．

Answer 1

2.5    4
分析：当给右管中加入水后，由于水的压强，右管中的水银面会下降，左管中的水银面会上升，从而两管中的水银面有一个高度差．
这个高度差是由68cm高的水柱产生的压强形成的，所以左管比右管高出的那段水银柱产生的压强与68cm高的水柱产生的压强相等，即P_水=P_水银．
然后我们再利用压强计算公式P=ρgh，可计算出右管中水银面所下降的高度．
由于左管直径是右管的2倍，左管面积是右管的4倍，由于左管水银面上升的体积与右管水银面下降的体积相等，则粗左管上升的高度是细右管下降高度的，而因为右管下降的高度与左管上升的高度之和等于两管水银面的高度差，所以我们可以列出一个方程进行求解．
解答：U形管连通器中，左右直径相同，先装水银，则两管水银面相平．然后从右管中装入68厘米高水柱．则左管水银面上升，右管水银面下降．而且下降的高度与升高的高度相等．由于左管比右管高出的那段水银柱产生的压强与68cm高的水柱产生的压强相等，即P_水=P_水银． 即ρ_水银gh₁=ρ_水gh₂，即
1.0×10³kg/m³×g×0.68m=13.6×10³kg/m³×g×h_水银，
h_水银=0.05m=5cm，故右管中水银下降的高度△h=0.025m=2.5cm．
左管的直径是右管的2倍，那么左管的横截面积是右管的4倍，
那么，当右管内下降h（cm）时，左管内的水银就上升（cm），
所以：h+=5cm?=5cm?h=4cm．
故答案为：2.5；4．
点评：解答计算题时，一定要找出题中的等量关系．本题中的等量关系有两个：一是68cm水柱产生的压强与两管水银柱高度差产生的压强相等；二是细管中水银柱下降的高度与粗管中水银柱上升的高度之和等于两管水银柱的高度差．
易错的地方是没有注意到粗管直径是细管的2倍．