Question

3．小明在玩耍时把一小铁球抛入水中．他发现铁球漂浮在水面上，小明提出的问题是：铁球为什么浮在水面上，他思考后作出的猜想或假设是：铁球可能是空心的，并通过实验侧得如下数据：（已知：ρ_铁=7.9×10³kg/m³ ，g取10N/kg ）

质量/g	水的体积V1/mL	铁球和水的总体积V1/mL
158	30	80

（1）做这个实验需要哪些测量器材？测量器材：天平、量筒；
（2）你能利用它收集的数据计算出铁球的重力．1.58N；
（3）由表中数据来计算判定铁球是否为空心？是
（4）若空心，把空心部分注满水，所需水的质量为多少？

Answer 1

分析 （1）据测固体密度的理论：用天平测质量、根据排水法用量筒测体积，可确定实验所需要的器材；
（2）物体所受重力与质量成正比；
（3）根据密度公式变形V=$\frac{m}{V}$求出此时铁球的实心体积，再与铁球的实际体积（50ml）相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体积，则是空心的；用铁球的实际体积减去实心部分的体积就是空心部分的体积；
（4）求出空心部分体积和水的密度计算水的质量．

解答 解：（1）根据测固体密度的理论：用天平测质量、根据排水法用量筒测体积可知，实验器材需有天平、水、细线、量筒．
（2）铁球所受重力：G=mg=0.158kg×10N/kg=1.58N；
（3）假设铁球为实心；体积为V_实=$\frac{m}{{ρ}_{铁}}$=$\frac{158g}{7.9g/c{m}^{3}}$=20cm³，
铁球现在的体积为V=80ml-30ml=50ml=50cm³；
因为50cm³＞20cm³；
所以铁球是空心的；
（4）空心部分的体积V_空=V-V_实=50cm³-20cm³=30cm³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，若在空心部分注满水，则水的质量，
m_水=ρ_水V_空=1g/cm³×30cm³=30g．
故答案为：（1）天平、量筒；（2）1.58N；（3）是；（4）水质量是30g．

点评 本题考查空心部分体积和铁球质量的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量，体积或密度之间是否存在差异，即，比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，解题过程中要注意统一使用国际单位制单位．