Question

如图所示，电源电压不变，灯泡L标有“6V 3W”（不考虑温度对灯泡电阻的影响），当开关S闭合．S₁、S₂断开，滑片P从b端滑到某一位置时，变阻器的电阻减小6Ω，电流表的示数变化0.1A，灯泡恰好正常发光；保持滑片P位置不变，闭合S₁、S₂，电流表的示数又变化了1.5A．则当S₁、S₂都闭合时，调节滑片P，电路消耗的最小功率为（　　）

A．2W

B．10W

C．15W

D．20W

Answer 1

分析：先画出出三种情况的等效电路图：
（1）灯泡正常发光时的功率和额定功率相等，根据串联电路的电流特点和P=UI求出电路中的电流；
（2）根据欧姆定律可知图1电阻大于图2中的电阻时图1的电流为图2电流减去0.1A，根据电阻越并越小可知图3中的电阻最小，电流表的示数为图2电流加1.5A，利用欧姆定律求出灯泡的电阻，根据串联电路的特点和欧姆定律表示出图1、图2的电源，利用电源的电压不变建立等式求出滑动变阻器的最大阻值，进一步求出电源的电压；根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出图3中通过滑动变阻器的电流，利用并联电路的电流特点求出通过R₀的电流，利用欧姆定律求出R₀的阻值；当三个开关S、S₁、S₂都闭合且滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路消耗的电功率最小，利用并联电路的电压特点和P=

U2

R

求出R与R₀消耗的电功率，两者之和即为电路消耗总功率的最小值．

解答：解：开关S闭合：
当S₁、S₂断开，滑片P在b端时，等效电路图如图1所示；
滑片滑到某一位置时，等效电路图如图2所示；
保持滑片P位置不变，闭合S₁、S₂，等效电路图如图3所示．

（1）图2中：
∵串联电路中各处的电流相等，且灯泡正常发光，
∴根据P=UI可得，电路中的电流：
I₂=I_L=

PL

UL

=

3W

6V

=0.5A，
（2）∴图1中的电流I₁=I₂-0.1A=0.5A-0.1A=0.4A，
图3中电流表的示数I₃=I₂+1.5A=0.5A+1.5A=2A，
根据欧姆定律可得，灯泡的电阻：
R_L=

UL

IL

=

6V

0.5A

=12Ω，
∵电源的电压不变，
∴U=I₁（R_L+R_ab）=I（R_L+R_ab-6Ω），即0.4A×（12Ω+R_ab）=0.5A×（12Ω+R_ab-6Ω）
解得：R_ab=18Ω，
电源的电压U=0.4A×（12Ω+R_ab）=0.4A×（12Ω+18Ω）=12V；
图3中：
∵并联电路中各支路两端的电压相等，
∴通过滑动变阻器的电流：
I_滑=

U

Rab-6Ω

=

12V

18Ω-6Ω

=1A，
∵并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
∴通过R₀的电流：
I₀=I₃-I_滑=2A-1A=1A，
R₀=

U

I0

=

12V

1A

=12Ω，
当三个开关S、S₁、S₂都闭合且滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路消耗的电功率最小，
电路消耗总功率的最小值：
P_min=

U2

Rab

+

U2

R0

=

(12V)2

18Ω

+

(12V)2

12Ω

=20W．
故选D．

点评：本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是画出等效电路图和弄清各量之间的关系．