Question

13．如图所示电路，电源两端电压和小灯袍的电阻保持不变．灯泡上标有“6V 3W”字样，闭合S、S₁时，电流表的示数I₁为0.4A，电阻R₁的功率为P₁；S、S₁、S₂、S₃都闭合，滑片移到最左端时，电流表的示数I为2A，电阻R₁的功率为P₁'；已知P₁：P₁'=1：4．求：
（1）小灯泡正常发光时的电阻；
（2）电源电压和滑动变阻器的最大阻值；
（3）闭合S、S₃，断开S₁、S₂，小灯泡的最小电功率．

Answer 1

分析 （1）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$即可求出灯泡的电阻；
（2）只闭合S、S₁时，R₁与灯泡L串联，电流表测电路中的电流；S、S₁、S₂、S₃都闭合，且变阻器滑片移到最左端时，R₁与滑动变阻器并联，电流表测干路电流，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出两种情况下R₁的功率，根据P₁：P₁'=1：4求出电源电压和滑动变阻器的最大阻值；
（3）闭合S、S₃，断开S₁、S₂，滑动变阻器R与灯泡串联，当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时电路中的电流最小，则灯泡的电功率最小，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的最小电流，再根据I²R求出灯泡的最小电功率．

解答 解：（1）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得：
灯泡电阻R_L=$\frac{{U}_{额}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω；
（2）只闭合S、S₁时，R₁与灯泡L串联，电流表测电路中的电流；
根据I=$\frac{U}{R}$可知灯泡两端的实际电压为：
U_L=I₁R_L=0.4A×12Ω=4.8V；
由于串联电路的总电压等于各电阻两端的电压之和，则R₁两端的实际电压为：
U₁=U-U_L=U-4.8V；
所以，P₁=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（U-4.8）^{2}}{{R}_{1}}$；
当S、S₁、S₂、S₃都闭合，且变阻器滑片移到最左端时，R₁与滑动变阻器并联，电流表测干路电流，
则P₁'=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$；
已知：P₁：P₁'=1：4，则：$\frac{（U-4.8）^{2}}{{R}_{1}}$：$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=1：4，
解得：U=9.6V，
则R₁与灯泡L串联时，由I=$\frac{U}{R}$可知：
R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{U-{U}_{L}}{{I}_{1}}$=$\frac{9.6V-4.8V}{0.4A}$=12Ω；
R₁与滑动变阻器并联时，
通过的电流为I′=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{9.6V}{12Ω}$=0.8A；
根据并联电路干路电流等于各支路电流之和可得：
通过变阻器的电流为I_滑=I-I′=2A-0.8A=1.2A，
由I=$\frac{U}{R}$可知：R_滑=$\frac{U}{{I}_{滑}}$=$\frac{9.6V}{1.2A}$=8Ω；
（3）闭合S、S₃，断开S₁、S₂，滑动变阻器R与灯泡串联，当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时电路中的电流最小，则灯泡的电功率最小，
所以，R_最大=R_L+R_滑=8Ω+12Ω=20Ω，
则I_最小=$\frac{U}{{R}_{最大}}$=$\frac{9.6V}{20Ω}$=0.48A，
灯泡的最小电功率P_L最小=I_最小²R_L=（0.48A）²×12Ω=2.7648W．
答：（1）小灯泡正常发光时的电阻为12Ω；
（2）电源电压为9.6V，滑动变阻器的最大阻值为8Ω；
（3）闭合S、S₃，断开S₁、S₂，小灯泡的最小电功率为2.7648W．

点评 本题考查了串并联电路的特点、欧姆定律的应用和功率公式的应用，分清电路的连接方式和利用好R₁的电功率之比是解题的关键．