Question

10．将一个密度为0.9×10³kg/m³的实心小球，先后浸没在水和酒精中，松开手后，小球静止时，排开水和酒精的体积分别为V₁和V₂，小球在水和酒精中所受的浮力分别为F₁和F₂，则V₁：V₂=9：10；F₁：F₂=9：8．

Answer 1

分析 （1）分别比较小球与水和酒精的密度关系，根据物体浮沉条件得出浸没在水和酒精中，松开手后，小球静止时的状态，设小球的质量为m，然后根据物体漂浮，浮力等于重力，以及密度公式分别列出排开水和酒精的体积关系式，然后相比即可解答；
（2）已知小球排开水和酒精的体积之比，利用阿基米德原理计算其所受浮力之比．

解答 解：（1）设小球的质量为m，
因为ρ_球＜ρ_水，所以将小球浸没在水中，松开手后，小球静止时漂浮在水面上，
则浮力F₁=G=mg，由F_浮=ρ_液gV_排可得排开水的体积：
V₁=$\frac{{F}_{1}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{G}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{mg}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{m}{{ρ}_{水}}$，
因为ρ_球＞ρ_酒精，所以将小球浸没在酒精中，松开手后，小球静止时沉底，
则根据ρ=$\frac{m}{V}$可得，排开酒精的体积V₂=V_球=$\frac{m}{{ρ}_{球}}$，
所以，排开水和酒精的体积之比为：$\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}$=$\frac{\frac{m}{{ρ}_{水}}}{\frac{m}{{ρ}_{球}}}$=$\frac{{ρ}_{球}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=$\frac{9}{10}$；
（2）小球在水和酒精中所受的浮力之比：
$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{{ρ}_{水}g{V}_{1}}{{ρ}_{酒精}g{V}_{2}}$=$\frac{{ρ}_{水}{V}_{1}}{{ρ}_{酒精}{V}_{2}}$=$\frac{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×9}{0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10}$=$\frac{9}{8}$．
故答案为：9：10；9：8．

点评 此题考查阿基米德原理、物体浮沉条件、密度公式的应用，是一道综合性较强的题目，难点在排开水和酒精的体积之比的计算，关键是利用方程法，根据物体漂浮，浮力等于重力，以及密度公式分别列出排开水和酒精的关系式．