Question

1．演绎式探究--探索带电粒子的性质
（1）用线绳拴一个小球绕圆O匀速转动，小球要受到一个指向圆心的拉力，此力叫向心力．向心力的大小F_心与小球的质量m成正比，与转动速度v的关系如图甲所示，与转动半径R的关系如图乙所示．则向心力F_心的数学表达式为C
A．F_心=$\frac{mv}{R}$B．F_心=$\frac{m}{Rv}$C．F_心=$\frac{{mv}^{2}}{R}$  D．F_心=mRv²
（2）如图丙，“×”表示垂直于纸面向里的磁场．当质量为m，电荷量为q的带电粒子以速度v沿垂直于磁场的方向进入磁感应强度为B的磁场中时，带电粒子会受到洛伦兹力F_洛的作用，且大小为F_洛=qvB，带电粒子在磁场中将做匀速圆周运动．带电粒子做匀速圆周运动的向心力就是洛伦兹力．
带电粒子在磁场中运动一周所用的时间叫做该粒子的运动周期，用T表示．带电粒子的电荷量与它的质量之比叫做荷质比，不同带电粒子的荷质比不同．请推导证明带电粒子的荷质比为$\frac{q}{m}$=$\frac{2π}{BT}$．

Answer 1

分析 （1）由右边的图象（图乙）可知：向心力的大小F_向与转动速度υ的平方成正比，结合向心力的大小F_向与小球的质量m成正比、与转动半径R成反比，得出向心力F_心的表达式；
（2）由速度公式可得到圆周运动的速度v；根据向心力公式F_向=$\frac{{mv}^{2}}{R}$，由带电粒子做匀速圆周运动的向心力就是洛伦兹力列式解答．

解答 解：
（1）根据图象知，向心力F与v成二次函数关系，故与转动速度v²成正比．由已知知向心力的大小F_心与小球的质量m成正比，与转动半径R成反比，故可得关系式为：F_心=$\frac{{mv}^{2}}{R}$，故C正确；
（2）已知带电粒子做圆周运动的周期为T，设轨道半径为R，
则带电粒子在磁场中做圆周运动时的速度：v=$\frac{c}{T}$=$\frac{2πR}{T}$，
带电粒子做匀速圆周运动的向心力：F_向=$\frac{{mv}^{2}}{R}$，由题知，洛伦兹力：F_洛=qvB，
而带电粒子做匀速圆周运动的向心力就是洛伦兹力，所以有：$\frac{{mv}^{2}}{R}$=qvB，
则有荷质比：$\frac{q}{m}$=$\frac{v}{BR}$=$\frac{\frac{2πR}{T}}{BR}$=$\frac{2π}{BT}$．
故答案为：（1）C；（2）见解析．

点评 本题解题的关键是通过题干明确电粒子做匀速圆周运动的向心力就是洛伦兹力，然后根据向心力、速度和洛伦兹力求出荷质比．