Question

（2011全国初中应用物理知识竞赛试题）小明的父亲为了解决全家人夏季淋浴问题，想自己动手:作一个太阳淋浴器，他买来了一个圆柱形金属桶，一个压力传感开关，两个圆柱体以及细线若干。初步设计如图13所示，其中A、B两个圆柱体通过细绳与压力传感开关相连。

己知:圆柱形金属桶的底面积S_l=0.5 m²，高h₁=50 c m;压力传感开关的作用是当它受到竖直向下的拉力达到10 N时闭合，通过控制水泵从进水口向桶内注水，当拉力等于4N时断开，水泵停止向桶内注水:两个圆柱体的底面积S₂=40 cm²，高h₂=12 cm，每个圆柱体重G=6N。要求当水桶内储水量达200 L时停止注水，当储水量剩余40L时开始注水。

请你帮助小明的父亲在其初步设计的基础上，求出满足上述要求的两段细线的长度。(压力传感开关与金属桶间的距离、细绳质量与体积、计算储水量时圆柱体排水体积忽略不计)

Answer 1

【解析】圆柱形金属桶内储水量为40L时水深：

H₁==m=8×10^-2m。

圆柱体所受浮力大小：F₁=2×6N-10N=2N。

圆柱体B排水体积：V_B排== m³=2×10^-4m³.

圆柱体B浸入水中深度：h_B==m=5×10^-2m.。

圆柱形金属桶内储水量为200L时水深：H₂==m=4×10^-1m。

圆柱体所受浮力大小：F₂=2×6N-4N=8N..。

圆柱体AB排水体积：V ==m³=8×10^-4m³.

圆柱体A排水体积：V_A排=V- V_B=8×10^-4m³-40×12×10^-6m³.=3.2×10^-4m³.

圆柱体A浸入水中深度：h_A==m=8×10^-2m.。

由h₁= L_A + H₂ + h₂- h_A

解得压力传感开关与圆柱体A间细线长度：L_A=6×10^-2m，

由h₁= L_A + H₁+ L_B + 2h₂- h_B

解得圆柱体A与圆柱体B间细线长度：L_B=1.7×10^-1m。

【点评】此题重点考查浮力、物体平衡条件等重点知识，能力要求较高。