Question

如图所示电路，电源电压不变，电阻R₁的阻值是2欧．当开关S断开时，电压表V₁和V₂的示数之比是5∶7，R₂和R₃的功率之和是R₁消耗功率的4倍．

求：

(1)R₃的阻值；

(2)S断开与闭合时，电阻R₂消耗的功率之比．

Answer 1

答案：
解析：

【析解答案】 　　(1)设电阻R1、R2的总电压为U12，电阻R1、R3的总电压为U13，当S断开时，R1、R2、R3串联，根据串联电路的特点＝ 　　代入：＝………………① 　　又∵P2＋P3＝4P1　　P＝I2·R 　　∴I2·R2＋I2·R3＝4I2·R1 　　∴R2＋R3＝4R1…………………② 　　①②联立可解得R3＝5Ω 　　　　　　　　　R2＝3Ω 　　(2)在图(甲)中，U1∶U2∶U3＝R1∶R2∶R3＝2∶3∶5 　　∴U2＝U＝U 　　在图(乙)中，∶＝R1∶R2＝2∶3 　　∴＝U＝U 　　根据公式P2＝，R2一定 　　∴＝＝()2＝＝ 　　即S断开与闭合时，电阻R2消耗的功率之比为1∶4．

提示：

【思路与方法】 　　由图可以看出，当开关S断开时R1、R2、R3串联后接入电路，电压表V1测R1和R2的电压之和U12，电压表V2测R1和R3的电压之和U13，其等效电路图如图(甲)所示；当开关S闭合时将R3短接，电路中只有电阻R1和R2串联，其等效电路图如图(乙)所示． 　　在图(甲)中，根据串联电路的特点可由电压关系知道电阻关系：＝，根据动率关系P2＋P3＝4P1及公式P＝I2·R可得出电阻的另一关系式R2＋R3＝4R1，所以电阻R3的阻值和R2的阻值可以求出．于是电阻R2在两种电路状态下电压关系可以来出，最后根据公式P2＝U22/R2可以求出P2/．