Question

11．如图所示是一直流电动机提升重物的装置．已知重物质量m=2.6kg，电源电压U=36V保持不变．当电动机被卡住时，电路中的电流为I₁=7.2A．排除故障后电动机正常工作，以某一速度匀速向上提升重物时，电路中的电流I₂=2A．求：
（1）电动机线圈的电阻R；
（2）电动机正常工作时转化为机械能的功率P_机；
（3）电动机正常工作时的效率η；
（4）求重物上升的速度大小V．

Answer 1

分析 （1）已知电动机被卡住时的电流，由欧姆定律计算电动机线圈的电阻R；
（2）由P=UI计算电动机消耗电能的功率，由P=I²R计算电动机的发热功率，由此计算正常工作时转化为机械能的功率P_机；
（3）由η=$\frac{{W}_{机}}{{W}_{电}}$=$\frac{{P}_{机}t}{{P}_{电}t}$=$\frac{{P}_{机}}{{P}_{电}}$计算电动机正常工作时的效率η；
（4）由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Gv计算重物上升的速度大小．

解答 解：
（1）已知电源电压U=36V，电动机被卡住时的电流I₁=7.2A，
由欧姆定律可得，电动机线圈的电阻R：
R=$\frac{U}{{I}_{1}}$=$\frac{36V}{7.2A}$=5Ω；
（2）电动机正常工作时消耗电能的功率：
P_电=UI₂=36V×2A=72W，
电流通过电动机时产生热量的功率：
P_热=I₂²R=（2A）²×5Ω=20W，
所以电动机正常工作时转化为机械能的功率：
P_机=P_电-P_热=72W-20W=52W；
（3）电动机正常工作时的效率：
η=$\frac{{W}_{机}}{{W}_{电}}$×100%=$\frac{{P}_{机}t}{{P}_{电}t}$×100%=$\frac{{P}_{机}}{{P}_{电}}$×100%=$\frac{52W}{72W}$×100%≈72.2%；
（4）匀速向上提升重物时，F=G=mg，
P_机=$\frac{{W}_{机}}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=mgv，
所以物体上升速度：
v=$\frac{{P}_{机}}{mg}$=$\frac{52W}{2.6kg×10N/kg}$=2m/s．
答：（1）电动机线圈的电阻为5Ω；
（2）电动机正常工作时转化为机械能的功率为52W；
（3）电动机正常工作时的效率为72.2%；
（4）求重物上升的速度大小为2m/s．

点评 解决本题的关键知道输入功率和输出功率以及线圈发热功率的区别和联系，注意对于电动机电路，在电动机正常工作的情况下，不能运用欧姆定律进行求解．