Question

小明设计了一个公厕的自动冲刷厕所的水箱。这种水箱能把自来水管持续供给的较小流量的水储备到一定量后，自动开启放水阀，这样就可用较大水量冲刷便池中的污物。图10-9为这种水箱的结构示意图，已知水箱底为边长l=40cm的正方形，Ａ是一直径d₁=8cm的圆形放水阀门，其质量和厚度均可忽略不计，且恰好能将排水管口盖严。阀门的左端用活页固定在箱底的排水管口的边缘，右端通过一很小的挂钩及连杆与浮子Ｂ相连，连杆的长度h₀=10cm。浮子Ｂ是一外部直径d₂=8cm、高Ｈ＝30cm、质量m=0.4kg的空心圆柱体。设水箱每次放水都能将水箱中的水全部放净，试通过计算说明：（1）水箱至少多高，水才不会从水箱上部溢出？（2）如果自来水管的流量为0.2m³/h，该水箱某次放水结束到下次开始放水的时间间隔为几分钟？

Answer 1

（1）设水箱中水面高度为h时，连杆对阀门A拉力为T，此时阀门刚好可被拉开。对浮子B根据平衡条件有：mg+T=F_浮

式中   

对放水阀门A根据杠杆的平衡条件有

以上二式联立可解得

所以水箱体的高度至少为0.36m。

（2）一箱水的体积为

自来水管的流量Q=0.2m³/h,蓄满一箱水所用时间

所以，水箱放水的时间间隔约17.4min。