Question

如图所示，甲、乙两个实心正方体放置在水平地面上，它们对地面的压强相同，为了使两个正方体对地面的压力相同，下列做法中可能做到的是（　　）

A．沿水平方向切去体积相同的部分

B．沿竖直方向切去质量相同的部分

C．沿水平方向切去高度相同的部分

D．以上做法均不可能做到

Answer 1

分析：（1）两物体对地面的压强相等，由边长关系可求出密度关系，由S_甲＞S_乙，可知其对地面的压力关系
（2）根据各个选项要求，A、沿水平方向切去的体积相同，由m=ρV可知，切去部分的质量关系，然后可知其重力关系，此时的重力即为其对地面的压力，再根据（1）中求出的二者对地面的压力关系即可得出结论
B、由压强公式P=

F

S

=

G

S

=

mg

S

=

ρgSh

S

=ρgh可求得压力的关系即可做出选择．
C、沿水平方向截去相同的高度h，可知甲去掉的部分体积大，由（1）求出的二者的密度关系可知，去掉的二者的质量、重力关系，再根据受力面积没变，即可作出推测．

解答：解：设甲边长为a，乙边长为b，则由图可知a＞b，两物体对地面的压强相等，即

ρ甲a3g

a2

=

ρ乙b2g

b2

化简得：ρ_甲a=ρ_乙b，则ρ_甲＜ρ_乙；
由S_甲＞S_乙，可知F_甲＞F_乙，
A、因两物体都是实心正方体，沿水平方向切去的体积相同，由m=ρV可知，切去部分的质量m_甲＜m_乙，所以甲对地面的压力仍大于乙对地面的压力．
B、沿竖直方向切去质量相同的部分，正方体的高度和密度都没变，由P=ρgh可知，剩下的两个正方体对地面的压强还相等，但由于甲地面的受力面积还大于乙地面的受力面积，所以甲的压力大于乙的压力，因此这种方法不可能．
C、根据两物体对地面的压强相等，已经求得ρ_甲＜ρ_乙；
沿水平方向截去相同的高度h后，压力F=mg，即F_甲=ρ_甲a²（a-h）g，
F_乙=ρ_乙b²（b-h）g，因此

F甲

F乙

=

a(a-h)

b(b-h)

＞1，故甲对地面的压力大于乙对地面的压力．故C不可能．
故选D．

点评：此题是典型的柱状固体的压强问题，要根据已知条件，灵活选用压强计算式P=

F

S

和P=ρgh（适用于实心柱体对支撑面的压强）进行分析解答．