Question

某种电热饮水机有加热和保温两种工作状态（由机内温控开关S₀自动控制），从它的说明书上收集到如下数据及如图所示的简化电路原理图。

热水箱容量	1L
额定电压	220V
加热功率	1000W
保温功率	44W

 

（1）当S闭合，S₀断开时，饮水机处于       （填“加热”或“保温”）状态。 
（2）求：①保温时的电流；
②电阻R₁。
（3）将一满热水箱的水从20℃加热到80℃需要吸收多少热量？若加热效率为90%，
需要加热多长时间？ [1L=1×10^－3m3，c_水=4.2×10³J/（kg·℃），ρ_水=1.0×10³kg/m³]

Answer 1

（1）保温（2）0.2A，50.6欧（3）2.52×10⁵，280s

开关S₀断开时，只有电阻R₂接入电路，热水器功率小于开关S₀闭合时两电阻并联时的功率，因此开关S₀断开时饮水机处于保温状态；饮水机处于加热与保温时的功率，由功率的变形公式R=U²/P求出电阻R₁的阻值；饮水机的额定电压及保温时的功率，由功率的变形公式I= P/U求出饮水机在保温状态下的工作电流；
（1）温控开关S₀断开时，饮水机处于保温状态．
（2）只用电阻R₂接入电路时，饮水机处于保温状态，
电阻R₁的阻值R₂=U²/P_保温=（220V）²/44W=1100Ω，
电阻R₁、R₂并联时，饮水机处于加热状态，
电路总电阻R_总= U²/P=（220V）²/1000W=48.4Ω，
由并联电路特点知：1/48.4Ω=1/1100Ω+1/R₁，，
解得：R₁≈50.6Ω；此时电流I=P/U=44W/220V=0.2A；（3））∵ρ=10³kg/m³，V=1L=1×10^-3m³，
∴一箱水的质量为：m=ρV=10³kg/m³×1×10^-3m³=1kg，
又∵C=4.2×10³J/（kg?℃），△t=t-t₀=80℃-20℃=60℃，
∴水吸收的热量为：Q_吸=Cm△t=4.2×10³J/（kg?℃）×1kg×60℃=2.52×10⁵J；
而加热效率为η_热=90%，
∴消耗的电能为：W=Q/η_热=2.52×10⁵J/90%=2.8×10⁵J，
而P_加=1000W，
加热时间为：t=W/t=2.8×10⁵J/1000W=280s．