Question

15．小明同学用图1的滑轮组提土，他用80N的拉力把重力为120N的土从井中匀速提升5m，所花时间是20s．其中拉力做功W随时间t的变化图象如图2．求：

（1）有用功；
（2）滑轮组的机械效率；
（3）拉力的功率；
（4）为了方便把土提上来，在图1中画出滑轮组的绕线并说出提高效率的方法．

Answer 1

分析 （1）知道土的重力和升高的距离，根据W=Gh求出有用功．
（2）知道提起120N的土上升5m用时20s，由图2图象找出对应的总功．
根据η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%求出滑轮组的机械效率．
（3）知道总功和做功时间，根据P=$\frac{{W}_{总}}{t}$求出拉力功率．
（4）知道总功和拉力，求出绳子自由端移动的距离s，知道物体升高的距离，求出绳子的段数，绕出滑轮组，并根据机械效率公式分析提高效率的方法．

解答 解：（1）提升土所做有用功：W_有=Fs=Gh=120N×5m=600J；
（2）把120N的土升高5m，用时20s，由图二知，拉力做功800J；
所以滑轮组的机械效率：η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{600J}{800J}$×100%=75%；
（3）拉力功率：P=$\frac{{W}_{总}}{t}$=$\frac{800J}{20s}$=40W．
（4）由W=Fs得，
绳子自由端移动的距离：s=$\frac{{W}_{总}}{F}$=$\frac{800J}{80N}$=10m，
由s=nh得，提升物体时绳子的段数：n=$\frac{s}{h}$=$\frac{10m}{5m}$=2，
所以滑轮组绕法如图：
；
由：η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{额}}$可知：同一滑轮组，额外功相同的情况下，被提升的物体越重，所做的有用功越多，则机械效率越高．
答：（1）有用功是600J．
（2）滑轮组的机械效率是75%．
（3）拉力的功率是40W．
（4）如上图；增大一次提升土的质量．

点评 本题是比较新颖的习题，由图象判断拉力做功多少，是不常见的，学会从图象上搜寻有用信息，这是最近几年中考的热点．