Question

7．如图所示，某建筑工地上，工人师傅用滑轮组和筐组成的装置将砂石从深坑中匀速运至地面．已知筐重为G₁，当汽车的输出功率为P时，将重为G₀的砂石在t时间内匀速竖直提升h高度，此过程中该装置的机械效率为η（不计绳重和轮轴间、绳子与轮子间的摩擦及空气阻力），下列判断正确的是 （　　）

• A． 汽车运行的速度为$\frac{3h}{t}$
• B． 作用在绳子自由端的拉力为$\frac{{G}_{0}}{2η}$
• C． 动滑轮的重为$\frac{{G}_{0}-η{G}_{0}-η{G}_{1}}{η}$
• D． 汽车受到的摩擦力为$\frac{Ptη-{G}_{0}h}{2hη}$

Answer 1

分析 A、根据绳子的有效段数，由速度公式求汽车运行的速度；
B、在此过程中，将重为G₀的砂石匀速竖直提升h高度做的功有用功，作用在绳子自由端的力做的功为总功，根据机械效率公式求作用在绳子自由端的拉力；
C、因不计绳重和轮轴间、绳子与轮子间的摩擦及空气阻力，故作用在绳子自由端的拉力：
F=$\frac{{G}_{0}{+G}_{1}+{G}_{动}}{2}$，结合作用在绳子自由端的拉力求出动滑轮自重；
D、根据P=F_牵v，求出汽车的牵引力，因汽车沿水平面做匀速直线运动，故汽车的牵引力等于绳子对车的拉力和受到摩擦力之和，据此求出汽车受到的摩擦力．

解答 解：
A、将重为G₀的砂石在t时间内匀速竖直提升h高度，因绳子的有效段数为2，
所以在这段时间内，汽车通过的距离s=2h，则汽车的速度：
v=$\frac{s}{t}=\frac{2h}{t}$，故A错误；
B、此过程中该装置的机械效率为：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{{G}_{0}h}{Fs}=\frac{{G}_{0}h}{F×2h}$=$\frac{{G}_{0}}{2F}$，
所以，作用在绳子自由端的拉力为：
F=$\frac{{G}_{0}}{2η}$--------①，故B正确；
C、因不计绳重和轮轴间、绳子与轮子间的摩擦及空气阻力，故作用在绳子自由端的拉力：
F=$\frac{{G}_{0}{+G}_{1}+{G}_{动}}{2}$-------②，
由①②得，动滑轮的重：
G_动=$\frac{{G}_{0}-η{G}_{0}-η{G}_{1}}{η}$，故C正确；
D、这个过程中，汽车牵引力的功率P=F_牵v，则汽车受到的牵引力：
F_牵=$\frac{P}{v}$=$\frac{P}{\frac{2h}{t}}$=$\frac{Pt}{2h}$，
因汽车沿水平面做匀速直线运动，故汽车的牵引力等于绳子对车的拉力和车受到摩擦力之和，
则汽车受到的摩擦力为：
f=F_牵-F=$\frac{Pt}{2h}$-$\frac{{G}_{0}}{2η}$=$\frac{Ptη{-G}_{0}h}{2hη}$，故D正确，
故选BCD．

点评 本题考查速度公式、机械效率、有关滑轮的知识和力的平衡知识，综合性较强．