运用知识解决问题:(1)一个瓶子能装2kg煤油.用这个瓶子最多可装多少kg纯水?(ρ煤油=0.8×103kg/m3)(2)小明在回家的路上捡到一块矿石.他想利用自己学具盒中的器材测一下矿石的密度．但发现量筒找不到了.只有天平.小烧杯．他根据学过知识.利用这些器材和家中的水测出了这块矿石的密度．需要进行如下的测量:①调节好天平.测出矿石的质量m调节好� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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运用知识解决问题：
（1）一个瓶子能装2kg煤油，用这个瓶子最多可装多少kg纯水？（ρ_煤油=0.8×10³kg/m³）
（2）小明在回家的路上捡到一块矿石，他想利用自己学具盒中的器材测一下矿石的密度．但发现量筒找不到了，只有天平、小烧杯．他根据学过知识，利用这些器材和家中的水测出了这块矿石的密度．需要进行如下的测量：
①

调节好天平，测出矿石的质量m

；②

将小烧杯中装满水，用天平称出它们的总质量为m₁

；③

将矿石放入盛满水的小烧杯中，（待水不再外溢后）用天平称出小烧杯、矿石和剩余水的总质量为m₂

．
利用上面所测量的物理量求出矿石密度的最终表达式为ρ=

mρ水

m+m1-m2

mρ水

m+m1-m2

．

分析：（1）瓶子的容积不变，即最多能装水的体积和煤油的体积相等，根据密度公式的变形式得出等式，即可求出最多可装纯水的质量．
（2）在没有量筒的情况下，实验的难点就是如何利用溢水杯测出矿石的体积，这时可考虑通过等效替代法，借助阿基米德原理，算出排水的体积，就是矿石的体积，再最终求出密度．

解答：解：（1）∵瓶子的容积不变，
∴最多能装水的体积和煤油的体积相等，则

m水

ρ水

m煤油

ρ煤油

，即

m水

1.0×103kg/m3

2kg

0.8×103kg/m3

，
解得：m_水=2.5kg．
答：这个瓶子最多可装2.5kg的纯水．
（2）需要进行的测量：
①调节好天平，测出矿石的质量m；
②将小烧杯中装满水，用天平称出它们的总质量为m₁；
③将矿石放入盛满水的小烧杯中，（待水不再外溢后）用天平称出小烧杯、矿石和剩余水的总质量为m₂；
溢出水的质量：
m_溢水=m+m₁-m₂，
矿石的体积：
V=V_溢水=

m溢水

ρ水

m+m1-m2

ρ水

，
矿石的密度：
ρ=

mρ水

m+m1-m2

．
故答案为：①调节好天平，测出矿石的质量m；
②将小烧杯中装满水，用天平称出它们的总质量为m₁；
③将矿石放入盛满水的小烧杯中，（待水不再外溢后）用天平称出小烧杯、矿石和剩余水的总质量为m₂；
表达式：

mρ水

m+m1-m2

．

点评：本题考查了密度公式的应用，关键是知道瓶子的容积不变即所装液体的最大体积相等，难点时在没有量筒的情况下，如何借助其他的原理与方法来测量固体的密度，具有一定的挑战性，也有着较好的现实意义，这里的等效替代法的运用较为巧妙，值得我们学习和借鉴．

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